数学建模案例生产企业的材料替代策略问题.pdfVIP

生产企业的材料替代策略 混合班0305 李晓雪 3033021126 贾妍 3033021128 摘要: 研究了生产企业年总需求量一定,库存占用资金在一定范围内变化,材料之间替代率一 定的情况下,生产企业减少库存成本的一种策略材料替代策略·为了研究该策略的可行性,分 别给出了不采用替代策略和采用替代策略两种情况下企业的订货量确定模型。模型中考虑了 库存成本的资金约束范围。在借入资金和所有者投入资金的情况下,都考虑了资金的持有成 本, 分别以库存平均占用资金所支付的利息率和资金的平均收益率来衡量。在采用材料替代 策略时还考虑了材料之间的其他替代比率关系。应用进化规划算法对模型做了仿真计算。分 析指出,一定条件下,材料替代策略可以降低库存成本。 关键词:: 库存成本;订货量;资金约束;材料替代;进化规划:: 1 1 11、不采用替代策略的订货量确定 本文研究企业以m 种材料生产1 种产品的情况,在材料的需求量一定, 库存资金在一定 范围内变化时,订货量确定的模型。该模型以材料的购买成本、订货成本和库存成本三者之 和最小为目标·尽管企业追求的是利润最大化这一目标, 但由于产品的销售收入及产品生产 费用中的其他部分不受订货策略的影响, 所以将与订货有关的成本最小化作为目标, 这与利 润最大化目标在本质上是一致的·与订货有关的成本包括材料的购买成本、订货成本和库存 成本。订货成本可分为固定订货成本和变动订货成本, 其中固定订货成本与订货次数无关, 变动订货成本随着订货次数的变化而变化, 主要指手续费和人员的外出采购费等支出; 库存 成本也可分为固定库存成本和变动库存成本, 其中固定订货成本与订货量多少无关 ,通常指 固定的管理费用; 变动库存成本与订货量的大小有关,通常指库存的持有成本和材料的损失 (例如损坏或变质) 成本;因此, 与材料的订货量和订货次数有关的成本应为材料的购买成本、 变动订货成本和变动库存成本之和。 无论企业的资金是借入的还是所有者投入的,管理者通常希望将太多的资金用于库存上, 因此对平均库存占用资金通常有一定的数额限制,这里将管理者的资金约束限定为一个区间, 以体现管理者灵活把握的意图·在借入资金的情况下,变动的库存成本包括持有成本和损失 成本,持有成本以平均库存占用资金所支付的利息来衡量,损失成本以库存正常的损失比率来 计算·在资金是所有者投入的情况下,尽管企业不用支付利息费用,但使用自有资金同样有成 本,即库存仍有持有成本,该成本是指未将这部分资金用于其他用途而获得的收益,即资金的 机会成本,它可以用资金的平均收益率来衡量,所有者投入资金的情况下存货损失成本的计量 与借入资金的情况相同· 通过上述分析,建立如下具有资金约束条件的订货量模型: ⎛ m m D r +r m ⎞ minTC = min⎜∑DC +∑ i R + 1 2 ∑QC⎟ （1） 1 i i i i i Qi Qi ⎝ i=1 i=1 Qi 2 i=1 ⎠ 1 m s.t. T ≤ ∑QC ≤T （2） 1 i i 2 2 i=1 0Q ≤ D (i=1,2,…m) （3） i i 式中, m 为计划购买的材料的种类; Di 为对第i 种材料的总需求(通常指1 年的总需 求);Ci 为第i 种材料的单位购进成本;Qi 为第i 种材料的订货量;Ri 为第i 种材料每次订 货的变动订货成本;r1 为单位资金的占用成本(在借入资金的情况下以利息率来衡量,在所有 者投入资金的情况下以平均资金收益率来衡量) ; r2 为存货的损失率(正常情况下的合理损 失比率);T1 为库存占用资金的最低限额;T2 为库存占用资金的最高限额· T1 和T2 按管理者的意图确定,既要保证不占用太多的库存资金,以提高资金的使用效 率,又要保证拥有一定的库存量以满足生产的需要。