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专题9：三角形 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 选择题 （2013年江苏连云港3分）在Rt△ABC中，∠C＝90o，若sinA＝，则cosA的值为【 】 A． B． C． D． （2013年江苏宿迁3分）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是【 】 A． B． C． D． 　 （2013年江苏宿迁3分）在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是【 】 A．1 B．1或 C．1或 D．或 　 （2013年江苏淮安3分）sin30°的值为　 ▲ 　． 　 （2013年江苏淮安3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=　 ▲ 　． 　 3. （201江苏南通3分）如图，t△ABC中，sinB的值是 ▲ 。 4. （2013年江苏宿迁3分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是　 ▲ 　m． 　 5. （2013年江苏无锡2分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= ▲ °. （2013年江苏盐城3分）如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针旋转450至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ▲ cm2. （2013年江苏扬州3分）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC= ▲ ． （2013年江苏常州6分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE． 求证：∠A=∠B． （2013年江苏常州6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）： 以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题： ∠ABC=　 ▲ 　，∠A′BC=　 ▲ 　，OA+OB+OC=　 ▲ 　． （2013年江苏常州6分）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点 中的两个多边形： 根据图中提供的信息填表： 则S与a、b之间的关系为S=　 ▲ 　（用含a、b的代数式表示）． 【分析】根据8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）。 （2013年江苏淮安12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒． （1）当t=　 ▲ 　时，点P与点Q相遇； （2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？ （3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位． ①求s与ι之间的函数关系式； ②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的 △APD与△PCQ重叠部分的面积． 4. （2013年江苏南京8分）已知不等臂跷跷板AB长4m。如图①，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为(；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为(。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含(、(的式子表示) （2013年江苏南京10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为 逆相似。例如，如图①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似；如图②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界