两平面之间的距离和二面角.doc

两平面之间的距离和二面角 学习目标： 了解两平行平面之间的距离的定义； 了解二面角及二面角的平面角的定义并会求二面角的大小； 理解两平面垂直的定义. 教学过程： 复习回忆两平面平行的判定和性质定理 面面平行判定定理 （线面平行 面面平行） 面面平行性质定理 （面面平行 线线平行） 问题：已知(∥β , AB和DC为夹在(、β间的平行线段。则AB与DC长度关系如何？ 一、两个平行平面的距离 和两个平行平面(，β同时垂直的直线l，叫做这两个平行平面(，β的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段，我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离。 二、二面角及二面角的平面角 问题：在平面几何中角是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 类比：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这两个半平面叫做二面角的面，这条直线叫做二面角的棱。符号：_____________________ 画法： 二面角的大小的刻画：二面角的平面角 二面角的平面角的定义：垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角。 二面角的平面角的作法：从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角的范围：_______________________ 直二面角的定义:平面角是直角的二面角叫做直二面角. 拓展：两平面垂直的定义：如果两个平面所成的二面角为直二面角，则称这两个平面互相垂直。 课堂探究： 1.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为___________ A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 2.如图所示在正方体ABC﹣A1B1C11中 （1）求二面角1﹣AB﹣的大小；（2）求二面角1﹣AB﹣的大小． ABC沿中线AD折成二面角B－AD－C，使 BC＝AB，求二面角B－AD－C的大小． 课堂回顾： 一、两个平行平面的距离 二、二面角 １.二面角的定义;２.二面角的平面角 两平面之间的距离和二面角作业 1.下列命题正确的序号是_________________________ (1)平面α内的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线, 则α//β; (2)两个平面分别经过两条平行直线, 则这两个平面互相平行; (3)平面上的不共线三点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行. 2.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，下列四个命题正确的序号是________ (1)若α//β，则l⊥m 　　　　(2) 若α⊥β，则l//m (3)若l//β，则α⊥β (4) 若l⊥m，则α//β 3.平面α//平面β，它们之间的距离为８，点A，Dα，点Bβ，点C是点D在上的射影，且AD=20,AB=10则BC的最大值为_________ 4.平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等, 则直线与该平面的位置关系是_____ 5.∠A为直角的等腰直角△ABC与正△BCD有公共边BC，已知BC＝10,AD＝5,求二面角A-BC-D的大小 6.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN 求证：MN//平面BCE 7.在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M， 求证：AN⊥BC，MN⊥SC 8.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点． （1）证明：EF∥平面ABC； （2）证明：C1E⊥平面BDE． 　 9.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0y≤1}，中，边上的高所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标．