两角和与差的正弦、余弦（一）.doc

两角和与差的正弦、余弦（一）【目标解读】 分层学习目标 A 级在学习两角差的余弦公式的基础上，发现并推 导出两角和与差的正弦、余弦公式，了解它们的内 在联系，培养学生的逻辑推理能力。 B级理解认识三角函数式的结构特征及其功能，体会三角恒等变换的过程。 C级①掌握两角和与差的正弦、余弦公式，并能用公式进行简单的求值、化简、恒等证明； ②使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识。 学习重点 两角和与差的正弦、余弦公式及其推导。 学习难点 灵活应用所学公式进行求值、化简、证明。 【预习热身】 预习思考选题 1.两角差的余弦公式是什么？ 2. 若，，， ，求的值。 由如何利用推导出） 3. 我们曾经学过很多诱导公式，这些诱导公式都可以看成是和（差）角公式的特例，因此可以由和（差）角公式推出 例1 利用两角和（差）角的余弦公式证明下列诱导公式： （1）（2）。 4. 你能根据、及上例诱导公式推出、？ 5. 和（差）角的余弦公式与正弦公式的有什么内在联系？ ←←→ 6. 观察这四个公式的结构特征，比较它们的异同。 重难点合作探究 1.已知，是第四象限的角，求的值。 思考：观察所求的两个值，你能说出它们的关系吗？（）那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明? 2. 已知均为锐角，求的值。 3. 计算① ② （公式逆用） 变式：③cos(sin ④cos65(cos115((cos25(sin115( 4. 求证： 分析：从式（去分母）和角（）上统一。 预习探究自我评价 1. 下列式子中恒成立的是（ ） 2. 在中，三内角分别是，若，则三角形一定是（ ） A.直角三角形 B.正三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 3. 化简得（ ） 4. 5. 已知，求的值。 6. 已知且，求。  随堂巩固训练（两角和与差的正弦、余弦公式） 已知 ，那么 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D. 设为钝角，且， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 的值是（ ） A. B. C. D. 若，则函数的值 域是（ ） A. B. C. D. 求值： 已知，， ，则 = (2011.厦门)如图，角 的顶点在原点，始边 在的正半轴，终边经过 .角的顶点 在原点，始边在的 正半轴，终边落在第二象限，且，则= . 已知，且， 。求。 化简： （1）； （2）. 探究题 求证：（1）； （2）。 （用两种方法证明：从左至右；从右至左） 变式：化简下列各式： ① ② 思考：上述化简结果唯一吗？结合例题四个式子左右两边各有什么共同特点？左边两个函数而右边是一个函数，即形如= 你能找出系数及角的关系吗? (此为“二合一”公式， ，其中叫辅助角，它可以解决很多问题，比如值域、最值、周期、单调区间等) 课后自我检测（两角和与差的正弦、余弦公式） （ ） A.0 B. C. D.2 2. 在中有关系式成立，则为（ ） A.等腰三角形 B.的三角形 C.等腰三角形或的三角形 D.不能确定 3. 若 ,则从大到小的排列为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则 6. 已知 15，则= 7. 函数的值域是 8. 设，， ，则 的大小关系是 9. 求证： （1）； （2） 10. 在中， （1）已知,求； （2）已知,求。 已知, 求的表达式； 求函数的周期、值域、单调区间。 挑战题 已知，求的值。 变式：已知，求的值。 思考：据此你能推出用的正弦与余弦表示，，，的式子吗？（这组公式叫做“积化和差公式”） 3．1．2两角和与差的正弦、余弦答案 例1．由是第四象限，得 所以 。 例2. 例3.①；②0 合作探究（3.1.2两角和与差的正弦、余弦公式）： 1. A 2. C 3. A 4. 5. 6. 随堂巩固（3.1.2两角和与差的正弦、余弦公式） D C B B (1) 0;(2) 课后检测（3.1.2两角和与差的正弦、余弦公式）： C C D A （略） （1）；（2） （1）;(2)周期为，值域为