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维普资讯 中学数学研究 2004年第8期 人(2)得CO=一Ao=OA,即。是AC中点, · J0 J’.-.= .又 .’‘P、R分别在直线和椭 同理。是BD的中点.故对角线互相平分. 圆上,--·薏+38·3,=1, + =1,...+ 评注:在证题过程中引入参数=.、【tz,结合 零向量的性质问题很容易解决,参数法是向量 誉=24+16,整理得, + =1 法解决几何问题的常用方法. (,Y不同时为0)..’.Q的轨迹是以(1,1)为中 七、引参求轨迹 引参在解决轨迹问题中占有非常重要的地 心,长短半轴分别为 、 且长轴与 轴 位,解析几何问题很多情况下引参可减少计算 平行除去坐标原点的椭圆. 量,简化解题过程. 评注:在解决解析几何问题时引参,要根据 例8 如图,已知椭圆 1 条件的特点作多角度的权衡与选定,可以以点 24+16=1,直线z:+蓄 的坐标、斜率k、倾角 、分比 等为参数. 参数思想贯穿整个中学数学的始终,除上 =1,P是z上一点,射线OP \\、 面提及的,还有直线系、圆系方程,利用参数代 交椭圆于R,点 Q在OP 换化繁为简的换元法,探求参数的待定系数法、 上,且满足J0QIJOPJ=JORJ,当P在直线z 各种几何图形中含参问题的参数讨论,都是参 上移动时,求点Q的轨迹,并说明轨迹是什么 数思想的应用,在此不再赘述,它们都是初等数 曲线. 学的高层次思想方法. 分析:本题是95年高考题,解法很多,通过 数学题浩如烟海,解题方法更是多姿多彩, 比较以引参法最为简单,因引人参数后,JOPJ、 教学中要适时进行引参思想的渗透,帮学生理 J面 J、J J的关系非常明显,易于表达使运 清思路,寻找引参因素,使学生面对错综复杂的 算简化. 数学问题,能因题 “制宜”运用自如,提高学生的 解题应变能力,增强创新意识,体会数学的魅力 解:设Q(,3,),OP= OQ,OR=tzOQ, 及蕴涵的辩证法. (,tz为正参数),.‘J‘OQ 卜JOPJ=IORJ,.’. 参考文献 J面 .J‘面 .=【J=tz2 [1] 胡炯涛.数《学教学论》广西教育出版社.1999. 对双曲线的一个共点条件的探索 西安市西北三棉子校 (710038)代宏印 等轴双曲线: 一Y=1中,A1,A2,F2分 0),P ,1),Q ,一1), 别为其左、右顶点和右焦点,直线z1:Y= 为 一 条渐近线,弦PQ上 轴子F2,则三直线 直线A-P的方程为:31二-00老 ,与直 A1P,A2Q及z1共点. ll:y=x联立,得交点s譬(,譬), 证明:此时,A1(一1,0),A2(1,0),F2( ,

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