Banach空间X的弱局部Zk性质.pdfVIP

第16卷第4期 数 学 研 究 与 评 论 . 16 . 4 V o l N o 1 9 9 6 年 1 1 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION N ov . 1 9 9 6 Banach 空 间 X 的 弱 局 部 Zk 性 质 何宗祥　　李庆德 (安徽师范大学数学系, 芜湖241000) 摘　要　本文引入了Banach 空间X 的弱局部Zk 性质和弱 Zk 性质, 得出了: Banach 空间 是 空间的一个充分必要条件和 空间 是 空间的一个充分条 X K NU C Banach X L K NU C 件. 并指出弱 Zk 性质蕴含弱Banach Sak s 性质. 关键词　局部 K 接近一致凸, K 接近一致凸, 弱局部 Zk 性质, 弱 Zk 性质. 分类号　 ( 1991) 46 20 177. 2 AM S B CCL O 1980 年, R. Hu ff 在文[1 ] 中引入了N U C 空间和U KK 空间. 对于N U C 空间, 1983 年俞鑫 泰在文[2 ] 中指出: KU R 空间是N U C 空间; 并在文[3 ] 中给出了自反的U KK 空间是N U C 空 间的一个充分必要条件. 1991 年,D enk a Ku tza rova 在文 [4 ] 中引入了L K N U C 空间和 K N U C 空间, 并指出 K N U C 空间是N U C 空间. 本文在此基础上, 引入了弱局部Zk 性质和弱 Zk 性质. 着重讨论这两个性质以及它们与L K N U C 空间和 K N U C 空间之间的关系. 1　 定义及性质 设X 是B an ach 空间,X 是X 的共轭空间, S ( ) ∈X , x = 1}; U ( ) ∈X , x ≤ 1}. X = {x X = {x [ 4 ] ( ) ( 定义 1 　 称B an ach 空间X 是L K N U C 空间, 若对任意 0, 及x 0 ∈U X , 存在 ,