常见梁横截面惯性矩求解方法的讨论.pdfVIP

第 23卷 第 2期 甘肃科技 Z．23 No．2 2007年 2月 GansuScienceandTechnology Feb． 2007 常见梁横截面惯性矩求解方法的讨论 李晖敏 (兰州理工大学 基建规划处，甘肃 兰州 730050) 摘 要 ：探讨 了工程 中几种常见形式的构件横截面惯性矩的计算方法，对平面图形的几何性质之 一 一 惯性矩的概念有更全面系统的理解 ，为工程 实践提供基础性的理论指导和建议。 关键词：惯性矩 ；组合截面；分块法；负面积法；叠加 中图分类号 ：0343．5 杆件的应力与变形 ，与其横截面的形状和尺寸 bh0 lz==： 有关。例如，拉压杆的应力与变形与横截面的面积 hb。 有关 ，圆轴扭转的应力与变形与横截面的极惯性矩 (2) Y 百 及抗扭截面系数有关 ，梁 的弯 曲正应力与横截面的 形心位置及惯性矩等有关 。这其 中，惯性矩是一个 b 。 一 极为重要的力学概念 。而材料力学就其 自身特点来 说 ，它是一门与工程实践紧密结合的专业基础课 ，工 h 程上比较常见的构件截面惯性矩的求解对工程技术 Z 人员来说应该是一个基本的技能。因此 ，对挖孔、开 槽 、胶合、叠加和组合等几种常见工程实例 ，本文对 其横截面惯性矩求解方程进行了归纳和探讨。 1rv 1 惯性矩 的概念与惯性矩平行移轴定理 图 2 任意截面如 图 1所示 ，其面积为 A，在坐标为 (z，y)的任意点处 ，其微面积为dA，则下面面积分 由惯性矩定义可知 ，同一截面对于不 同坐标轴 I= A『y2dA 的惯性矩一般不同。截面对 于任一坐标轴的惯性 IY=』AzdA (1) 矩 ，等于其对 自身形心轴 Zo的惯性矩加上截面面积 与两轴间距离的平方之乘积，此定理为惯性矩平行 Z 轴定理 。 Iz：Iz0+Aa ‘ (3) 其中，A为截面面积 ，a为 z轴与Zo轴之间的距 离 。有了惯性矩的定义和惯性矩平行移轴定理就可 以讨论和归纳工程上常见的梁截面上挖孔 、开槽 、胶