常见递推数列及解决策略.pdfVIP

维普资讯 中学数学研究 2005年第8期 常数列和两个相对简单的周期性摆动数列．先 得，数列⑧的通项公式为口=专(c—b)(C06专 从数列①中分解出一个常数列：a，a，a，a，… 1 ’ ③，则余下的数组成一个新的摆动数列 ：0，b— 肌+寺)．至此，由数列①分解出来的三个数列 a，c—a，0，b—a，c…a ⑥·；再把数列⑥分解 的通项公式全部得到． 为两个数列 ：0，b—a，b—a，0，b—a，b—a，… 第三环节——进行整合 ⑦和0，0，c—b，0，0，c一6…⑧，这样就完成了 由前两个环节即知，数列①的通项公式为 对数列①的分解工作，实现了对难点的分散． 第二环节——各个击破 an口十号(c一6)(∞s考丌+专)十号(口一6) 明眼人一看就知道，要想求出数列⑦的通 · [∞s詈(7l+2)丌一1]． 项公式，只需求出数列0，1，1，0，1，1，…⑨的通 事实上，由于数列①还可以表述为 a+b0 项公式即可．现在的问题是：怎样求数列⑨的通 十cO-2，aO+b1+cO一2，aO+bO+ c1—2， … ， 项公式呢?前文有述，我们可以考虑周期为 3 故在得到数列⑨的通项公式以后，数列①的通 的三角函数．又a=co6鲁 丌对应的数列为 项也可以这样表示：an=口§[一§(2)r 】+ 一 1，一 ，一 ，1，…，故 an=o。s一2 ， 一 ， 6；[ (+1)+】+ci(一+)一2(探求过程不 2 ’ 2’1’ 2 ’ 2 ’1’ ’ L 3 · 再赘述)． (+2)对应的数列就是1，一寺，一寺，1， 回顾上述探求过程，你会发现，其间既有冥 一 告，一告，…，于是数列0，一3，一百3，0， 思苦想时的困惑，又有不幸碰壁时的失落；既有 山重水复时的彷徨，又有柳暗花明时的喜悦：既 一 号，一号…的通项公式就是n=oOs (，t+ 有对传统做法的合理继承，又有对经验主义的 理性批判．此时，你会觉得结论是否有用已经很 2)·丌一1，因此数列⑨的通项公式为口=一鲁 不重要，这种知难而进、不屈不挠的探索精神才 [∞s詈·(+2)丌一1]，数列⑦的通项公式为 更值得称道． 口=号(口一6)·[C06号(7l+2)丌一1]．同理可 常 见 递 推 数 列 及 解 决 策 略 浙江省慈溪市观城 中学 (315315) 沈迎斌 怎样给定一个数列?除用语言叙述和具体 个数列叫递推数列．例如： 写出数列的条件外，通常还有两种给定方法： fa1=口(初始条件)， ． 一 种是给出数列 {a}的通项公式，从通项 a【=qa一1(≥2且7l∈N )‘(递推公式)， 公式中求出各项． 给定的数列是以a为首项，公比为 q的等比数 另一种是给数列 {a}的递推公式与初始 列； 条件．数列的连续若干项满足的等量关系 a+l ． fa1=口(初