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m 序列的生成算法研究 马吉康, 张国花, 王梨, 史志亮 北京邮电大学计算机科学与技术学院,北京(100876 ) E-mail: majikang2193828@163.com 摘 要:本文实现了生成m 序列的矩阵法和长除法两种算法,并对长除法作了部分改进。最 后结合本原多项式法,对这三种算法作了比较,并给出了他们的使用范围。所有算法的实现 和相互比较都基于Matlab 实现。 关键词:m 序列,矩阵法,长除法,本原多项式 中图分类号:TP-301.6 1. 引言 [1] 近年来,扩频技术在无线通信中的应用和发展都非常迅速 。而最早用到的也最基础的 扩频码是m序列,它可以由线性反馈移位寄存器生成。其他伪随机码,如Gold码、M序列等 都是在m序列的基础上生成的。因此m序列的有效生成至关重要。 [2 ] [3] [2] 本文在通过对m序列特性 和相关数学理论 的研究,根据文献 的叙述归纳出两种m 序列的生成算法:矩阵法和长除法。但原来的长除法存在计算复杂繁琐和确定周期麻烦等缺 点,所以本文采取了移位计算来进行改进,改进后的算法不仅避免了原来的缺点,还便于算 法实现。最后结合本原多项式法[4],在时间复杂度上对这三种算法进行了比较。给定寄存器 位数,这三种算法就能够生成所有的m序列,对扩频领域有一定的实用性。 2. 基础知识 m 序列是伪随机序列中最重要的序列之一,可通过线性反馈移位寄存器得到,设移位寄 存器结构如图1: + + + + + + c0 c 1 c2 L cr −1 cr a a a a n −1 n − 2 L n −( r -1 ) n − r 图1 线性反馈移位寄存器结构 在图1 中, 为 级寄存器的状态(为0 或1),反馈的连接状 an−1, an−2 ,L , an−(r −1) , an−r r 态由开关 表示, 表示反馈断开, ci ci 0 ci 1表示反馈接通,且cr c0 1 。寄存器的每 一级输出经反馈后作为最高位的输入 a 。反馈移位寄存器的序列多项式为 n ∞ G( x) a =+a x +a x2 +L +a xn +L ∑a xn ,a (n 0, 1, L ) 是二元素域,而特征 0 1 2 n n n n 0 r 多项式f (x ) c =+c x +c x 2 +L +c x r ∑c xi ,c c 1,c (0 ≤i ≤r) 是反馈系数

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