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m序列的生成算法研究.pdf
m 序列的生成算法研究
马吉康, 张国花, 王梨, 史志亮
北京邮电大学计算机科学与技术学院,北京(100876 )
E-mail: majikang2193828@163.com
摘 要:本文实现了生成m 序列的矩阵法和长除法两种算法,并对长除法作了部分改进。最
后结合本原多项式法,对这三种算法作了比较,并给出了他们的使用范围。所有算法的实现
和相互比较都基于Matlab 实现。
关键词:m 序列,矩阵法,长除法,本原多项式
中图分类号:TP-301.6
1. 引言
[1]
近年来,扩频技术在无线通信中的应用和发展都非常迅速 。而最早用到的也最基础的
扩频码是m序列,它可以由线性反馈移位寄存器生成。其他伪随机码,如Gold码、M序列等
都是在m序列的基础上生成的。因此m序列的有效生成至关重要。
[2 ] [3] [2]
本文在通过对m序列特性 和相关数学理论 的研究,根据文献 的叙述归纳出两种m
序列的生成算法:矩阵法和长除法。但原来的长除法存在计算复杂繁琐和确定周期麻烦等缺
点,所以本文采取了移位计算来进行改进,改进后的算法不仅避免了原来的缺点,还便于算
法实现。最后结合本原多项式法[4],在时间复杂度上对这三种算法进行了比较。给定寄存器
位数,这三种算法就能够生成所有的m序列,对扩频领域有一定的实用性。
2. 基础知识
m 序列是伪随机序列中最重要的序列之一,可通过线性反馈移位寄存器得到,设移位寄
存器结构如图1:
+
+ + + + +
c0 c 1 c2 L cr −1 cr
a a a a
n −1 n − 2 L n −( r -1 ) n − r
图1 线性反馈移位寄存器结构
在图1 中, 为 级寄存器的状态(为0 或1),反馈的连接状
an−1, an−2 ,L , an−(r −1) , an−r r
态由开关 表示, 表示反馈断开,
ci ci 0 ci 1表示反馈接通,且cr c0 1 。寄存器的每
一级输出经反馈后作为最高位的输入 a 。反馈移位寄存器的序列多项式为
n
∞
G( x) a =+a x +a x2 +L +a xn +L ∑a xn ,a (n 0, 1, L ) 是二元素域,而特征
0 1 2 n n n
n 0
r
多项式f (x ) c =+c x +c x 2 +L +c x r ∑c xi ,c c 1,c (0 ≤i ≤r) 是反馈系数
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