弱非线性水波和海流在非平整海底上相互作用的三阶演化方程的推导.pdfVIP

r，一一 L 二， A辑第 15卷第 1期 水 动 力 学 研 究 与 进 展 Set．A，V0I．15．No．1 2000年 3月 JOURNAL OFHYDRODYNAM ICS Mar．．2000 文章缱粤 ：1000—4874(2000)01—0OS8—09 弱非线性水波和海流在非平整海底上 相互作用的三阶演化方程的推导 ， 垦 (天津大学建筑T程学院 ，天津 300072) 擅 要 t 本文考虑强烈的环境流作用．对 Liu和 Dingemans纯渡演化方程作 出量要扩展．推 导出调制波群和海流在平整海底上相互作用的三阶演化方程 ． 关 ■ 调t 渡流相互作用}非平整海底}二阶长波 I三阶演化方程 中蟹分娄号：1五百 —一 ii面fi ^ 一 水准 当一例调制波群在缓变海底环境流场中传播时，由于折射和浅水效应将产生两种类型 的 二阶长波 ]：以载波的波群速度和波包络传播方向传播的强追长波}以浅水波速度和不同于 载波的波包络传播方 向而传播 的自由长波。这些长波虽然为二阶量，却在许多海岸工程问题 中 起着重要的作用 ，例如当它们在近岸 区域成为陷波和共振时就会 引起港湾共振 “一 和海岸过 程 一 。 Liu和 Dingemans 运用多重尺度摄动方法推导出调制渡列在非平整海底上传播的三阶 演化方程和其耦合 的长波方程 ，但是他们忽略了渡流的相互作用。为此，本文推广 了Liu和 Dingemans的工作 ，研 究了短波群在非平整海底上 同强烈的环境流相 互作用而产生的二阶长 波 问题 。在下一节我们归纳了渡一流在非平整海底上相互作用的控制方程 。在第 3节依据非线 性参数 ，我们把多重尺度摄动解发展到三阶。在第 4节推导 出波一流相互作用的三 阶演化方程 和与其耦合的二阶长渡方程 。最后 ，在第 5节给 出结果和讨论 。 2 控制方程 在非平整海底上 ，考虑同强烈的环境相互作用的一列水波 ，以 一 ，y)表示水平坐标 ， 表示竖直 向上坐标，水深为 一一ho()，自由表面位移为 。= f(，f)。假设水体为无粘 ，水流 收稿 日期z 1998—08—02 基叠疆 目t 国家教委博士点基金资助项 目(9405623)I国家高性能计算基金资助项 目(981005) 作誊向升 ： 黄虎 (1964~)，男．翻教授 ，博士 。 黄虎等 ：弱非线性水渡和海赢在非平整海底上相互作用的三阶旗化方程 的推导 59 为无旋 ，目f入速度势函数 口(，，)‘，则可得 以下控制方程 ： 。口+等一o (～^≤≤ (2．1) 罢+ ^·口：o (一一 (2．2) 等+g罢+[昙+{口·+{警主][(罢)。IVOl-1一o = 0) (2．3) 其 中， 。一 ／a，+ ／ 和 一 (a／am，a／)分别为二雏 Lap n算子和二雏梯度算子， g为重力加速度。自由表面上的Bernoulli方程和运动边界条件可写为 f一一吉{警+专[(争+1 ]} ( (2．4) [+ ·+等兰]一 一o (—D (2．5) 本文摄动逼近的基本要点在于引入两个小参数 I相关于波陡的非线性参数 e}相关于介质 非均匀性 (即海底坡度)和入射波场时空变化性 的调制参数 。假设 0(e)一0()，环境流大 小为 0(1)量级。速度势 口( )‘和 自由表面高度 f(，