中考“两定一动”型运动问题解题策略初探.pdfVIP

《数学之友》 2012年第24期 中考 “两定一动”型运动问题解题策略初探 解 索 郭艳军 (江苏省无锡市江南中学，214001) 因为 “运动”，数学才充满了魅力与活力．中考 原点 O，过定点A(一2 ， ，V 中的运动型问题主要以几何图形为载体，运动变化 0)作0B切线交圆于点 P． M ‘ 为主线 ，集多个知识点为一体，集多种思想方法为一 ／5- 已知 tan_／PAB= ，抛物线 ／。、＼、 题．这类题综合性强，能力要求高，它能全面考查学 J A D 生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题解 C经过A，P两点． 决问题的能力．在饵这类题时，要充分发挥空间想象 (1)求oB的半径； 图4 的能力，往往不要被 “动”所迷惑。而是要在 “动”中 (2)若抛物线C经过点 求 “静”，化 “动”为 “静”，即要 “以静制动”，把动态 B，求其解析式； 问题变为静态问题来解．结合多年的教学实践，笔者 (3)设抛物线 C交Y轴于点 ，若AAPM为直 发现初中数学动点问题 中关于 “两定一动”型的问 角三角形，求点 的坐标． 题是热点题型．所谓 “两定一动”即在 “两个定点，一 分析与解 ： 个动点”条件下解决一些运动问题．在中考复习时， 厅 (1)由tan 怛 = ，易知 PAB=30。． 笔者对此类问题进行了梳理，现归类整理如下 ： J 连结 即 ，则 A =90。．所以AB=2PB． 1 直角三角形中“两定一动’’型问题 设半径为r，列方程可求得半径为2 ． 基本问题：已知线段AB，在平面内取一点 P，使 1 ． (2)Y=一 +4． 得APAB为直角三角形． J 基本原理： (3)很多学生都知道△A 成为直角三角形要 (1)如果AB为斜边，则点P一定在 以AB为直 分类，但是都无法找全所有的点 ，考虑到A，P是 两定点，如果运用基本原理，则可以采用先画图，再 径的圆上(如图1)． 分类，后计算的解题策略，而且不遗漏． ① 过点A作AP的垂线，交Y轴于．M1(如图5)． J、)， ，