求具体矩阵的逆矩阵(方法集锦).pdfVIP

无标题文档 5 ．求具体矩阵的逆矩阵 求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵时，常采用如下一些方法． 方法1 伴随矩阵法： ． 注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵．注意 元素的位置及 符号．特别对于2阶方阵 ，其伴随矩阵 ，即伴随矩阵具有“主对角元互换，次对角元变号” 的规 律． 注2 对分块矩阵 不能按上述规律求伴随矩阵． 方法2初等变换法： 注 对于阶数较高( ) 的矩阵，采用初等变换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简便．在用上述方法求逆矩阵时，只允许施行 初等行变换． 方法3 分块对角矩阵求逆：对于分块对角(或次对角)矩阵求逆可套用公式 其中 均为可逆矩阵． 例1 已知 ，求 ． 解 将 分块如下： /jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm [2015/3/18 22:27:11] 无标题文档 其中 ， 而 ， 从而 例2 已知 ，且 ，试求 ． 解 由题设条件得 例3 设4阶矩阵 且矩阵 满足关系式 ，试将所给关系式化简，并求出矩阵 ． 解 由所给的矩阵关系式得到 ，即 故 ．利用初等变换法求 ．由于 /jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm [2015/3/18 22:27:11] 无标题文档 故 例4 设 ，则 _________. 应填 ： . 分析 在遇到 的有关计算时，一般不直接由定义去求 ，而是利用 的重要公式.如此题，由 得 ，而 ，于是 = 例5 已知 ，试求 和 ． /jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm [2015/3/18 22:27:11] 无标题文档 分析 因为 ，所以求 的关键是求 ．又由 知 ，可见求得 和 后即可得到 ． 解 对 两边取行列式得 ，于是 即 ，故 又因为 ，其中 ，又 ，可求得 ， 故由 得 例6 设 ，其中 （ ），则 ____. /jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm [2015/3/18 22:27:11] 无标题文档 应填 ： . 分析 法1. ，其中 ， . 从而 .又 ， ，代入即得 的逆矩阵. 法2. 用初等变换法求逆矩阵. = 故 /jp2005/26/bjjc/xj/zsyd2-55.htm [2015/3/18 22:27:11] 无标题文