浅谈数学思想在解题中的应用.pdfVIP

维普资讯 ·。 Yi=9一l=8． 不等式法是一种根据题设，利用基奉 等式或不等式的性质进行求解的方法． 浅谈数学思想在解题中的应用 6几何法 例 ll已知9一20Y+75=0，求函数：= 福建武、r第 中学 修1生 √(+4)+Y+√(一4)+Y的最，J、值． 解 本题的几何意义是在卣线9x一20y+ 学习数学 仅要学习它的概念、公式、 75=0上求一点Q，使Q到点(-4，0)，(4，O)的 定理、法则，更重要的要学习山这些内容反映 距离之和为最小，如图 出来的数学思想．冈为数学思想反映了数学 设点 、 坐标为 的本质和发展，反映了数学的发明、发现与创 (-4，0)，(4，0)，直线，的 ／ 造，它较之数学内容来说，包摄性大且迁移范 方程为9x一20y+75= 。＼ ． 广．可以说，数学思想是数学解题的灵魂，是 0，山几何光学原理知， 0 一 数学思维的精髓．近年来，中学数学教学大纲 1点光源从 射出后经 与高考大纲都明文规定，在学习数学内容的 镜面 ，反射到 点，这时lQl+IQl=l l， 同时，要学习、掌握相应的数学思想、数学方 就是所求的最小值． 法．所以，在中学数学教学过程中，不仅要使学 设点 关于光线，的埘称点为M(x。，Y。)， 生获取数学知识．学会应用数学，更要使学生 于是 体验到数学思想的真谛，学会数学的思维． Zi=IQI+1QI：IMP21． 下面就中学阶段常用、高考考试说明中 规定要掌握的函数与方程思想、数形结合思 = 一 M的斜率) 想、分类讨论思想、转化与化归思想等四种 山 思想在解题中的应用加以举例说明． ： + ． 2 20 2 4 1函数与方程思想 (P,M 的中点在冉线 ￡上) 哪里有数学，哪里就有方程 方程使已知 与未知得到辩证地统一，方程是从已知探索 解得 ：一 ： ， j ／ j ／ 未知的桥梁：驾驭方程思想就是遇到等幂关 ‘ · ·i=I^ I 系问题，要增强列方程求解这个T具观念；碰 202 1202 到与方程理论联系的问题、要注重构造方程 = = 1。． 求解这个应用意识． 几何法就是把给定的极值问题转化成某 例 1关于 的方程COSX—sinX+a=0 种平面几何或解析几何问题，再依据某些几 在(O，7r／21上有解，求 的取值范 ． 何性质解决问题．这是通常的数形转化． 分析 原方程可化为一sinX—sin+l+口 函数极值的解题方法 少，如三角法、参 = 0，令f=sinX，问题可转化为一元■次方程 数法，极坐标法、区间法等部有一定的技巧性． 一 f一r+1+a=0在区间(0，l1上有解的问题， 解题时虑认真分析，审禽题目的特征、结构、 如此处理较为繁琐．如果把问题转化为a= 挖掘隐含条件，抓住特征，发扦