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全国2009年1月自考线性代数(经管类)试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．线性方程组的解为（　A　　） A．x=2,y=0,z=-2 B．x=-2,y=2,z=0 C．x=0,y=2,z=-2 D．x=1,y=0,z=-1 2．设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（　B　　） A． B． C． D． 3．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（　C　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（　C　　） A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关 C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关 5．设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（　A　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．设m×n矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（　D　　） A．k1，k∈R B．k2，k∈R C．k1+2，k∈R D．k(1-2),k∈R 7．对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（　A　　） A．r=m时，方程组Ax=b有解 B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解 C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解 D．rn时，方程组Ax=b有，则A的线性无关的特征向量的个数是（　C　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设向量=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（　B　　） A． B． C． D． 10．二次型f（x1，x2）=的规范形是（　D　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．3阶行列式=_____1____. 12．设A=（3，1，0），B=，则AB=__（2，3）_______. 13．设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=___-54______. 14．已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=_（-4，0，-5，-9）____. 15．设A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为___零解___. 16．设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为 ，则该方程组的通解为. 17．已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则__-1_______. 18．已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=___2______. 19．二次型f (x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为___3______. 20．若f (x1,x2,x3)=为正定二次型，则的取值应满足_______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式D==112 22．设A=，B=，又AX=B，求矩阵X=. 23．设矩阵A=，B=，求矩阵AB的秩=3. 24．求向量组1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩=2. 25．求齐次线性方程组的一个基础解系. 26．设矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．设向量组1，2，3线性无关，1=1+2，2=2+3，3=3+1，证明：向量组1，2，3线性无关. 略。 本资料由广州自考网收集整理，更多自考资料请登录www.gzzk.cc下载 考试必看：自考一次通过的秘诀！ 本资料由广州自考网收集整理，更多自考资料请登录www.gzzk.cc下载 一个人，如果你不逼自己一把，你根本不知道自己有多优秀。 -第 3 页 共 3 页