双曲型守恒律的一种三阶半离散中心迎风格式.pdfVIP

维普资讯 计 算 物 理 第 23卷 第3期 CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICS Vo1．23。No．3 2006年 5月 May．2006 [文章编号】 1001．246X(2006J03．02730·8 双 曲型守恒律的一种三阶半离散 中心迎风格式 陈建忠， 史忠科 (西北工业大学，陕西 西安 710072) [摘 要] 对一维双曲型守恒律，给出了一种具有较小数值耗散的三阶半离散中心迎风格式．该格式以uu和 Tadmor提出的三阶无振荡重构为基础，同时考虑了波传播的单侧局部速度．时间离散用保持强稳定性的三阶 Runge-Kutta方法 ．由于不需用 Riemann解算器 ，避免了特征分解过程 ，保持 了中心格式简单 的优点．数值算例验 证本方法可进一步减小数值耗散 ，提高分辨率 ． [关键词 】 双曲型守恒律 ；中心迎风格式；重构 ；数值耗散 [中图分类号】 035；0241．82 [文献标识码】 A 0 引言 双曲型守恒律数值方法有许多有效的计算格式 ，迎风格式是其中非常重要的一类差分格式 ，典型的迎风 格式包括一阶Godunov格式、二阶MUSCL格式、三阶PPM格式 以及更高阶的ENO格式 ．迎风格式计算 网格 边界的数值通量时需要求解 Riemann问题 ，这就需要用精确 Riemann解算器或近似 Riemann解算器 ，但无论 用哪种解算器都使得迎风格式 比较复杂 ． 中心格式是另一类很重要的格式 ，与迎风格式不同的是它基于交错 网格，在一定的 CFL条件确定的时 间步长内，它的数值通量的积分仅包含光滑被积函数 ，因此可 以通过近似求积公式计算到需要的阶数 ，从而 避免了利用复杂且耗时的Riemann解算器 ．一阶中心格式 ¨(kF格式)提 出的时间比Godunov格式还早 ，其 主要缺点是数值粘性过大 ，导致相对较差的分辨率，可能正是这个原因延缓了中心格式的发展 ，使得高分辨 率中心格式没有与高分辨率迎风格式取得同步的发展 J．在很长一段时间内，人们对它研究的很少 ，当迎风 格式已经发展的相对较成熟时 ，中心格式还停留在一阶的情形 ．直到 1990年 Nessyahu和 Tadmor才将 kF格 式推广到二阶格式(NT格式)]．NT格式的优点是方法简单，不需要求解黎曼问题和进行特征分解 ，同时又 具有迎风格式的高分辨率 ．此后 ，中心格式引起了人们的广泛重视 ，高阶的全离散 中心格式相继被提 出 ． 由于采用了交错网格，全离散格式会给边界条件和边界附近点的处理带来一定 的困难 ．另外 ，如果时间步长 取的过小或者求解时间过长 ，全离散格式会产生较大 的数值耗散，这是 因为全离散格式 的数值粘性与 (Ax) ／At成 比例 ，r表示格式的阶数 ． 为了克服全离散格式的上述缺点，Kurganov等 提出半离散 中心格式 ，其主要思想是利用波传播 的最 大局部波速 ，更精确地估计 了Riemann扇的宽度，由此得到了一种新的基于非交错网格上的全离散格式，该 格式有半离散形式 ．文[9]对半离散格式作了进一步的推广 ，提 出了半离散 中心迎风格式 ，它的数值耗散更 小，通过对单侧局部速度的估计 ，该格式考虑了波传播的方 向，使得它又具有迎风的性质，这也是该格式被称 为中心迎风格式的原因．半离散中心迎风格式的数值耗散还可以进一步减小，文[10]利用分片线性重构构造 了具有较小数值耗散的二阶半离散中心迎风格式．本文基于 Liu和Tadmor 提 出的三阶无振荡重构 ，采用类 似文[10]的构造方法，给出一种具有较小数值耗散的三阶半离散 中心迎风格式 ．该格式保持 了中心格式简单 的优点．最后用数值算例验证 了本文方法可进一步减小数值耗散 ，提高接触间断的分辨率 ． [收稿 日期]2004—11—08；[修 回日期]2005—07一l9 [基金项 目]国家 自然科学基金重点项 目资助项 目 [作者简介]陈建忠(1976一)，男，宁夏，博士生，从事计算流体力学方面的研究，西北工业大学 615信箱 710072