变分迭代算法一种新的非线性分析方法.pdfVIP

第 卷第 期 上 海 力 学 年 月 变 分迭 代 算 法 一 种 新 的非 线 性 分析 方法 何吉欢 和 , 上海大学上海 市应用数学 力学研究所 上海 提要 本文提 出 了求解非线性方程 的一 种新方 法 变 分迭代 葬法 。 这种 方 法 的基本特 点 是 给定一 个近 , — 。 。 似解 可 以 包含待定常数 然后 用 拉 氏乘子 来校正其近似 解 拉 氏乘子 可 用 变分 的棍念最佳 确 定 这种方 , 。 , 法 不 受小 参数 的 限制 具有很大 的应 用 前 景 本 文 详 细 介 绍 了这种 方 法 并得 到 了 、』 方 程 的 两 个 新 的 近似 解。 关挂词 摄动 法 , 变 分迭代算法 , 压而 方程 。 引 言 年 腼 川 提 出 了求解 非线 性 方 程 的广 义 的拉 氏乘 子 法 鹅咖罗 , 该方法起初 主要应用 于量 子 力 学 。 但 这 种方 法 的主 要 缺 陷是 只 能求解 一 些 特 殊 点 的值 , 而不 能得 到近似 的解 析解 。 因此该 法 没 能得 到广泛 的应 用 。 为 了说 明该方 法 的基 本特征 , 我们先考虑一个代数方程 。 求下列 非 线性方程 的解 一 根据文献 , 可构造 以下迭代 公式 〔〕 。 十 。 衫 二 。 式 中 为初 始近似 。 上式 的第 二项 是校 正项 , 几 为 肠 乘子 。 助卿朋 乘子 的识别可用驻值 的性质 川来确定 , 即 。 己 , 二 己 , 从而得 、 ‘ 一 几 代人 即得著名 的 注 迭代 法 。 二 ‘ 二 。 , 不厂 场畏 、 内