图形变换中的探究猜想.pdfVIP

2012年第 2期 数学教育研究 ·49 · 图形变换中的探究猜想 杨 ：满华 (江苏省沛县王店中学 221600) 牛顿 曾说 ：“没有大胆 的猜想就做不出伟大的发 3，得D(3，o)．原抛物线定点坐标为(3，导) 现”．新 中考 图形变换 中的探究猜想题 以其鲜 明的特征 激励大胆猜想，引导探索发现 ，促进学生认知和创新 的 (3)由 ACB=90。，知点 C 同步发展． 在圆D上 ，CD为半径 ，直观猜想 CM 和圆D相切 ，只需证 明CM 旋转三角形猜想数量关系． j-DC． 例 1 (2011岳 阳市)如 图 设抛物线 向上平移 h个单 1将菱形纸片 AB(E)一cD(F) 位 ，则 C (0，h)，顶 点 M 沿对角线 BD (E_F)剪开．得到 (3，--~+h)，平移后新抛物线为 △ABD 和 △JCF， 固 定 △ABD，并把△ABD和△髓 F 一 一 寺 +2x+h· 图4 叠放在一起 ． 图 1 操作：如 图2把 △ECF顶 当 一0时，一÷z+号z+h一0，解得 一3-4- 点F 固定在△ABD 的BD边 上 的 中点 处，△ECF绕 点 F ～ ，因此 A(3一～ ，O)，B(3+ ．．万 ，O)． 在 BD 边上方左 ．右旋转 ，设 由RtAAOCcoRtACOB，知 OCz—OA×OB，即 h 旋转时 FC交AB于点H (H 一(～ 而 一3)( 砺干可+3)，解得 h一4，或 h一0(舍 点不与B点重合：．·FE交DA 去)，故A(--2，o)，B(8、o)、C(0、4)M(3、警)CM一萼， 于点G(G点不与 D点重合)． 猜想 ：线 段 BH、GD 和 AB= 10 BF 的数量关系，并证 明你 的 图 2 连结 DC，作直线 CM ，在△DCM 中，DC+cM。一 猜想． ()+(萼)。一 一(莩)。一D ，][litADCM 动手实验：画菱形剪开，按条件摆放并旋转，测量待 猜线段长度 ，发现并非和差关系，因而猜想为乘积关系． 是 以 DCM 为直角的直角三角形 ，即 CM 为圆D 的切 探究说 明．图中 BF—FD，BF和 BH 在 △BFH 线． 中，DF和 DG在△DGF 中，只需△BFH和△DGF相 3 折叠四边形猜想是否存在 似 ，即可明确关系． 由△ABD和△EcF是菱形纸片沿对角线剪开得 例 3 (2011陕西省)如 图 到．知△ABDC．O△ECF， B一 D一 CFE一 E． 5，在 矩形 ABCD 中将矩 形折 E D 又 CFD— B+ BHF一 CFG+ GFD，得 叠，使 B落在边 AD(含端点) 上 ，落点记为 E，这时折痕与边 ／＼ I ~BHF=LGFD．．／NBHFcoADFG， 一 ．结合 BC或者边CD(含端点)交于 F， ( D F C BF—DF，有 BF==BH ×GD，即线段 BF是BH 和GD 然后展开铺平 ，则 以B、E、F为 的