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Koch类方波曲线中特征角序列函数的一种求法 郝五零，郝军军 云南大学物理系非线性复杂系统中心，云南昆明(650091) E-mail ：hao500_2008@126.com 摘 要：本文讨论了Koch类方波曲线第1次生成曲线时的特征角序列函数H (c , c , c ) (以下 1 2 3 简称H ) 。通过分析特征角序列函数H 的生成条件，找到了一个简化的特征角序列函数H ， 并运用待定系数法求出了此函数。 关键词：Koch类方波曲线，特征角序列函数，待定系数法 中图分类号：O189 1. 引言 Koch类方波曲线是以一单位线段为初始元，以长度为1/4，并依0,π/2,0,−π/2,−π/2, 0,π/2,0 (x轴正方向)为转角的8段线段首尾相接为生成元，如图1。同样的办法再分别作用到生成的8 段线段上，则可得到64个小段。将这一过程无限进行下去，就得到了Koch类方波曲线。 图1 初始元与生成元 Fig1 initialization element and create element 上面的8个对于初始方向(x轴正方向) 的偏转角度，就叫做特征角度。在文献[1]中，是把 π/2提出来，得到系数组(0,1,0,−1,−1,0,1,0 )，称为第1次生成的特征角序列。文中运用归纳的 方法依次得到了第2次,...,直到第n次的特征角序列及其生成规律，并写出了特征角序列函数 H 。特征角序列函数的构造，是将特征角度与二进位制连接在一起，运用二进位制的方法将 原本复杂的结构变的有序，同时还具有普适性，既对于任意的一维曲线都可用构造特征角序 列函数的方法写出其迭代函数。但是文献[1]中的特征角序列函数H不是通过严格的数学计算 得到的，而只是作者归纳出来的满足条件的众多函数中的一个，所得的函数也不是简化的函 数，所谓的简化就是特征角序列函数H 中只含有各个变量的单项式及其单项式的乘积，不含 有其它项。 本文通过分析特征角序列函数H 的条件，限定了特征角序列函数H所含的项，证明了文 献[1]中的特征角序列函数H不是简化的函数。然后，运用待定系数法求出了简化的特征角序 列函数。 2. 化简特征角序列函数 [2] 在文献[1]中运用二进制展开法 将第1次生成的8段线段写成时间参数的方程： π 1 i ⋅H ( c ,c ,c ) 2 1 2 3 3 F (z ) e ⋅z +z ，i (1, 2,3,L,2 ) . （1） 1 i 1 4 1 其中H(c ,c ,c ) ，c , c , c ∈{0,1} 是二进制参数的函数，用来表示特征序列的值，即对于 1 2 3 1 2 3 第1次生成是： -1- 0, n(0,0,0) 0; ⎧ ⎪