SALE速度重映算法的改进.pdfVIP

维普资讯 计 算 物 理 第23卷 第 1期 CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICS Vo1．23．No．1 2006年 1月 Jan．，2006 [文章编号] 1001．246X{2006JO1．0037．06 SALE速度重映算法的改进 熊 俊 ， 周海兵， 张树道 (北京应用物理与计算数学研究所，北京 100088) [摘 要] 在一维交错网格上基于 sALE算法的速度重映策略，提出了3种动量通量的改进算法：①采用迎风 斜率加修补的SUR方法；②采用minmod斜率限制器的SM方法和③采用一种新的斜率限制器加修补的SLR方法． 3种方法具有二阶守恒保界的性质，同时继承了sALE算法简单高效的特点，可以直接推广到二维情况． [关键词] ALE；交错网格；速度重映 [中图分类号] 035 [文献标识码] A 0 引言 Hirt，Amsden＆Cook提出了ALE(ArbitraryLagrangian．Eulerian)方法 ，主要步骤包括 ：(i)Lagrangian计算 步；(|．)网格重分(Rezone)；(iii)重映(Remap)．在 Lagrangian计算步，求解 Lagrangian形式的动力学方程组，时 间推进一步，网格随着介质的剪切运动会变形 ，使得计算误差增大，甚至可能扭曲／翻转 ，导致整个计算 中止 ， 这时需要重分网格，改善网格质量，解决网格严重变形的问题 ．相应地也就需要将 旧网格上的物理量映射到 重分后的新网格上，即重映．重映算法本身不涉及物理上的动力学过程 ，可以看作数学上的插值运算 ．但是， 将它作为ALE的一部分用于实际计算中时，通常希望其具有下列性质：(i)二阶精度 ，虽然 目前的Lagrangian 算法多为一阶精度，构造二阶精度的重映算法仍然有助于减小 ALE整体算法的误差，尤其在连续重分、重映 的情况下 ；(|i)守恒性 ，包括计算域质量 、动量和能量的守恒 ；(iii)保界性／单调性 ，即重映过程不 出现新的极 值 ．在无法保证严格的单调性的情况下，至少重映后的密度、能量必须为正值 ． 重映算法按基本思想的不同可分为两大类 ：基于单元相交(CIB／DC，cell—intersection—baseddonor-cel1)的方 法和基于面通量(SFB／DC，simplifiedface．baseddonor-cel1)的方法 ]．前者较为通用，对新旧网格间的关系无特 殊要求，但计算量较大，常用于Lagrangian计算至网格变形较严重时进行重分、重映的情况；后者效率较高， 但需要新、旧网格具有相同的拓扑结构，且对新、旧网格间的差异程度有一定要求，适用于两次重分、重映间 隔的Lagranglan计算步数较少，甚至每个 L~angian计算步后都作重分、重映，对网格变形进行微调的情况． 本文考察基于面通量的重映算法，这种情况下的重映算法与固定网格下的Eulerian对流算法有相通之处． 在 Lagrangian算法中常使用交错网格，即密度 10和t：L内能e定义在单元上，速度 定义在结点上，如图1 所示．单元量 (密度和比内能)与结点量 (速度)的重映算 X}Il 而 Xi+l 法有所不同，其中单元量的重映算法是基础 ，目前也发展 pi+I2／ el+I／2 得较为成熟，如MargolinShashkov基于 SFB／DC思想的 图 1 ～维交错网格示意 图 非结构网格上的二阶守恒保界重映算法 ． Fig．1 Schematicdiagram ofa1D