小升初六年级综合试卷四的配套详解.pdfVIP

六年级综合练习题四 本卷包含四个主题：数论、计数、数字谜、组合 1. 已知算式(1+2+3+4+ +n)+2007的结果可表示为n(n1)个连续自然数的和。请问：共有个 … 多少个满足要求的自然数n？ 【解析】1+2+3+⋯+n是n个连续的自然数，将2007可以分解成n个相同的自然数，分别加上给 1,2,3…n后仍是连续自然数， 2 ，2007约数的个数=（2+1）×（1+1）=6（个），但n1， 2007=3 ×223 所以满足要求的自然数有6-1=5（个） 2. 有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示 方法至少有4种。所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？ 【解析】最小的四个质数是 2、3、5、7，从最大的 7 开始加，加合数从最小的 4 开始， 7+4=5+6=3+8= 2+9=11，4种方法，所以满足条件的最小自然数是11 3. 两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？ 【解析】最大的两位数是99，99= 9×11，另外一个乘数要含因数11，最大是4×11=44，和=99+44=143， 而98=2×49，另一个乘数含因数2，最大是2×36=72，和=98+72=170，170÷2=85，经实验95到86 之间无更大的和，所以和最大就是170. 1 1 1 1 4. 在算式 + + + =1中，a、b、c分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是多少？ 18 a b c 1 1 1 1 17 【解析】 + + =1− = ，将 17 分解为三个数的和，且都是 18 的约数，只能 17=9+6+2， a b c 18 18 17 9 6 2 1 1 1 = + + = + + ，所以三个数的和=2+3+9=14 18 18 18 18 2 3 9 5. 将最小的10个合数填到下图的10个空格中，要求满足以下条件： （1）填入的数能被它所在列的最上面给出的数整除； 2 3 4 5 6 （2）第三行中每个数都比它上面那一格中的数大； 请问：第三行中5个数的和最小等于多少？ 【解析】最小的10个合数：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18；其中10和15只能写在第4列，14在第1 列，9在第2列，试算一下答案为16+9+8+15+18=66 2 3 4 5 6 14 6 4 10 12 16 9 8 15 18 6. 将1至7这7个自然数填入下图中的8个方格内，要求其中有一个数字用两次，其余数字各用一次， 并使图中右下角的4个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内两个数的平均数。 请给出一种填法，并求出共有多少种填法？ ( ) 1 六年级综合试题四 c b a 【解析】如图设这三个格子为a,b,c再设重复的格子为x则有 a+b a+b+c+ + 2c+ (2a−c)+(2b−c)=1+ 2+...+ 7+ x整理得 2 1 c+3 (a+b)= 28+ x 2 ⇒ 2(c− x)+ 7(a+b)