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数 学 杂 志 Vo1.34(2014) NO.2 : 壁 :【 2 THE PERTURBED RENEW AL RISK M ODEL W ITH SToCHASTIC INCoM E HUYan,XIAOHe—lu,YUESheng-jie,DENGYing-chun (n.CollegeofMathematicsandCompterScience b·KeyLaboratoryofHighPerformanceComputingandStochasticInformationProcessing, Ministry ofEducationofChina, HunanNomralUniversity,Changsha410081,China) Abstract:Inthispaper,theruinproblemsunderstochasticincomeintheperturbedrenewal risk modelareconsidered.By using Laplacetransform andLagrangeinterpolation formula . the asymptoticresultsforGerber-Shiu function arederivedwhen theindividualstochasticpremium sizesareexponentiallydistributed,whichgeneralizetheresultsof4『1. Keywords: Gerber—Shiudiscountedpenaltyfunction;Laplacetransform;stochasticincome 2010MR SubjectClassification: 60K05 Documentcode: A ArticleID: 0255—7797(2014)02—0225.10 1 Introduction and Background Riskprocessesinvolvingstochasticincomereceivedagreatdealofattention in recent years.Inthiskindsofmodels,theupwardjumpscanbeinterpretedasrandom incomeofan insurancecompany,whilethedownwardjumpsareinterpretedasrandomlossesofcompany. WeremarkthatnotablerecentworkallowingforsuchrelaxationincludesLabb6andSendova [1]jZhaoandYin[4],Bao[5],aswellasthereferencestherein.Alongthisresearchline,it motivatesUStostudytheperturbedrenewa1riskmodelwith stochasticincome . TherenewalriskmodelwithstochasticincomeperturbedbyaBrownianmotionisgiven by M (t) N (t)

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