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基于直觉模糊数的算术集结算子及其 在群决策中的应用 卫贵武 川北医学院数学系，四川南充（637007 ） E-mail ：weiguiwu@163.com 摘 要：对直觉模糊信息的集结算子进行了进一步研究，引入了直觉模糊数的一些运算法则、 直觉模糊数的得分函数和精确函数，并基于这些运算法则，提出了一些新算子：直觉模糊数 有序加权算术平均(IFOWA)算子和直觉模糊数混合集结(IFHA)算子。然后分析了它们的性 质。给出了一种基于IFWAA算子和IFHA算子的直觉模糊数多属性群决策方法。最后，进行 了实例分析,说明了该方法的实用性和有效性。 关键词：直觉模糊数；运算法则；直觉模糊数有序加权算术平均(IFOWA)算子；直觉模糊数 混合集结(IFHA)算子 中图分类号: C934 文献标志码: A 1. 引言 [1] 自从1965年Zadeh教授建立了模糊集理论 ，数学的理论与应用研究范围便从精确问题 拓展到了模糊现象的领域。1986年保加利亚学者Atanassov进一步拓展了模糊集，提出了直 觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)的概念，直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉模糊 [2-3] [4] 集的特殊情形 。1993年Gau和Buehrer定义了Vague集 ，Bustince和Burillo指出Vague集的 概念与Atanassov 的直觉模糊集是相同的[5] 。由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属与非隶属 两方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时 具有更强的表现能力。因此直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注。文献[6] 对直觉模糊集环境下的几何集结算子进行了研究，提出了直觉模糊加权几何(IFWGA)算子， 直觉模糊有序加权几何(IFOWGA)算子和直觉模糊混合几何(IFHG)算子，并且基于IFHG算 子，给出了相应的决策方法。文献[7]对直觉模糊集环境下的算术集结算子进行了研究，提 出了直觉模糊算术平均(IFAA)算子和直觉模糊加权算术平均(IFWAA)算子，并且基于IFAA 算子和IFWAA 算子，给出了相应的群决策方法。本文在文献[7]的基础上，做了进一步研究， 提出了直觉模糊数有序加权算术平均(IFOWA)算子和直觉模糊数混合集结(IFHA)算子，并研 究了它们的性质。同时提出了一种基于IFWAA算子和IFHA算子的直觉模糊数多属性群决策 方法。最后，用实例来说明本文给出的方法。 2. 直觉模糊集基本理论 [2-3] 直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets) 由Atanassov提出 ，是传统模糊集的一种扩充和 发展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度函数, 它能够更加细腻地描述和刻画 客观世界的模糊性本质。 定义 1[2-3] 设 X 是一个非空经典集合， X (x ,x ,L,x ) ， X 上形如 1 2 n X A x ,µ x ,ν x x =∈X 的三重组称为 上的一个直觉模糊集。其中 { ( ) ( ) } A A µ : X → 0,1 和ν : X → 0,1 均为X 的隶属函数，且0 ≤µ x +ν x ≤1 ，这里 [ ] [ ] ( ) ( ) A