基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法.pdfVIP

第31卷 第 1期 计 算 物 理 Vo1．31．No．1 2014年 1月 CHINESE JOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICS Jan．，2014 文章编号 ：1001—246X(2014)0l一0091-05 基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法 况晓静 ， 王道平 ， 张 量 ， 吴先 良 ， 沈 晶 ， 沈 勐 (1．安徽大学计算智能与信息处理教育部重点实验室，合肥 230039；2．合肥师范学院电子信息工程学院，合肥 230061) 摘 要：探讨一种基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法 (high—ordercompact—FDTD)，该方法不仅提高计算精 度 ，而且网格结点少、内存使用率和 CPU时间大为降低．利用紧致格式 FDTD方法实现无耗波导系统及光子晶体光 纤中电磁波传播的数值模拟．通过计算实例验证算法的高效性． 关键词 ：电磁场与微波技术 ；时域有限差分法 ；高阶紧致差分格式；数值模拟 中图分类号 ：045l；0439；TN929．11 文献标识码 ：A O 引言 传统的时域有限差分 (finitedifferencetime-domain，FDTD)方法，作为一种典型的时域算法有其 自身的 不足之处，在空间、时间的离散格式上都采用二阶精度 的中心差分，由于其精度较低 ，产生的色散误差较 大 ．特别受数值稳定性条件的限制 ，在处理电大尺寸 目标 的长期响应时，由二阶精度离散格式产生的色 散误差会随着时间步迭代而慢慢增加 ，最终得到的数值结果误差较大．为了改善精度和误差 ，国内外学者主 要从空间和时间两方面入手来改进 Maxwell方程差分格式．首先 ，Fang 提出了四阶差分格式 ，然而 Fang四 阶格式需要较多的网格结点数 ，因此在边界的处理上非常复杂 ．并且 国内外各种参考文献 中提到的一些 减少 网格大小的方法只能被个别 的应用在计算TM或 TE模型中 ．本文提出一种改进的空间高精度离散 格式——紧致差分格式．在相同精度下，与传统的高精度差分格式相 比，紧致格式在差分计算 中所需要的网 格结点数大大减少，降低了内存使用率．并且在边界处理上更加容易．在时间离散的高精度格式上主要采用 Fang四阶精度格式 ，通过对二阶格式的截断误差项采用高阶导数来近似 ，提高时间上的精度．最后通过高阶 紧致格式 FDTD方法应用于一般无耗媒质波导中电磁波传播的Maxwell方程求解以及光子晶体光纤 的时域 模拟 ，验证算法的可行性及高效性． 1 紧致格式FDTD算法基本理论 1．1 紧致格式 FDTD方法基本思想 Xiao，Vahldieck和Jin在 1992年 提出了一种通用的数值工具 ，即传输线矩 阵(transmissionlinematrix， TLM)的思想进行波导结构的全波分析 ．这种传统的TLM方法进行全波分析时需要三维 网格 ，需要上千步 的迭代．为了改善传统 FDTD方法所需的计算时间和内存空间较大的问题，本文针对TLM方法进行改进得到一 种新的方法 ，即紧致格式 FDTD方法．其主要算法思想是在原有 的三维空间中，用相位偏移取代传播方 向上的 偏微分 ，这一步可以减少网格大小到原来的一半，仅需要二维网格就可以充分的描述波导结构的各种特性．在 初始化时传播常数作为输入参数给出，紧致格式 FDTD收敛率也比传统的FDTD快．这种方法成为对任何形状 的波导结构进行全波分析时更有效的工具．最大优势是节省大量的CPU运行时间和内存使用空间 ¨ ． 紧致格式FDTD方法所研究的对象是二维空间网格，这个二维的网格取 自三维空间网格垂直于 轴传播方向 的一个切面．但和传统 FDTD的二维网格又有不同之处 ，传统FDTD方法的二维网格上只有TM或TE三个场分量， 收稿 日期 ：2013一Ol一12；修回 日期 ：2013—09—11 基金项 目：安徽省高校优秀青年人才基金重点项 目(2013SQRL065ZD、20l2sQRIJ16lzD)；国家 自然科学基金青年项 目 及省高校 自然重点项 目(KJ2012A242)资助 作者简介 ：况晓静 (1984一)，女 ，硕士 ，讲师 ，主要研究 电磁高性能计算 ，Em·