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2013高考数学备考训练-向量的坐标运算 一、选择题 1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－) 答案　B 2．ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对称中心为O，则等于(　　) A．(－，5)　　　　　　　B．(－，－5) C．(，－5) D．(，5) 答案　B 解析　＝－＝－(＋) ＝－(1,10)＝(－，－5) 3．设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 答案　D 解析　本题考查两向量共线的充要条件． ＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A、B、D三点共线＝λ2a＋pb＝2λa－λb?p＝－1 4．.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且B＝90°，BCD＝135°，记向量＝a，＝b，则＝(　　) A.a－(1＋)b B．－a＋(1＋)b C．－a＋(1－)b D.a＋(1－)b 答案　 B 解析　根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD＝135°，得ACD＝135°－45°＝90°，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形，由CD＝1，得CE＝ED＝，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1＋)，＝(－1,0)，＝(－1,1)，＝(－1,1＋)，令＝λ＋μ，则有，得， ＝－a＋(1＋)b. 5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(　　) A．(1，－1) B．(－1,1) C．(－4,6) D．(4，－6) 答案　D 解析　由题知4a＝(4，－12)， 3b－2a＝(－6,12)－(2，－6)＝(－8,18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D. 6．(09·浙江卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)b，c(a＋b)，则c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，) D．(－，－) 答案　D 解析　设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)， 又(c＋a)b，2(y＋2)＋3(x＋1)＝0. 又c(a＋b)，(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0. 解得得x＝－，y＝－. 7．已知c＝ma＋nb，设a，b，c有共同起点，a，b不共线，要使a，b，c，终点在一直线l上，则m，n满足(　　) A．m＋n＝1 B．m＋n＝0 C．m－n＝1 D．m＋n＝－1 答案　A 解析　＝λ c－a＝λ(b－a) ma＋nb－a＝λb－λa (m－1＋λ)a＋(n－λ)b＝0 ?m＋n＝1. 二、填空题 8．(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)c，则m＝________. 答案　－1 解析　由已知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b))c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1. 9．已知n＝(a，b)，向量n与m垂直，且|m|＝|n|，则m的坐标为________． 答案　(b，－a)或(－b，a) 解析　设m的坐标为(x，y)， 由|m|＝|n|，得x2＋y2＝a2＋b2 由mn，得ax＋by＝0 解组成的方程组得或 故m的坐标为(b，－a)或(－b，a) 10．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为________． 答案　(－2，－6) 解析　a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)． 4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)． 又表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形． 4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0. 解得d＝(－2，－6)． 11．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________. 答案　－ 解析　ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n) ＝(2m－n,3m＋2n)， a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)． 由ma＋nb与a－2b共线， 则有＝， n－2m＝12m＋8n，＝－ 12．已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量2＋3＋的坐标为________． 答案