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2.4 二元一次方程组 中考概况 中考趋势 中考建议 1.试题特点中考(如待定系数法求函数解析式、求图像交点等)，以及求值题中的消元思想等。 2.试题热点 3.试题走向2010年中考(组)的消元思想和降次思想的重要性，历年试题中还包括的整体代人的消元思想、多元向一元转化的转化思想等，都是考察重点。有的出现在选择题、填空题中，更多的出现在解答题的运算过程中。 牢固掌握解二元一次方程组的解题思想和方法，熟练掌握设多元构建方程组解决问题的方法和技巧。灵活运用方程(组)解决几何中线段、角度等的求值问题。利用数形结合思想领会求两函数图像交点与求方程组的解的实质关系。 知识梳理 一.知识脉络 二.重点回顾 1.二元一次方程的有关概念 ⑴二元一次方程的概念 关键词﹕①在整式方程中。②含有两个未知数。③含有未知数的项的次数是1。 一般形式﹕ax＋by＋c＝0 ﹙a≠0 b≠0﹚ 提示﹕①二元一次方程的次数指的是未知项的次数而不是未知数的次数。﹙如xy＝1就不是二元一次方程﹚。②二元一次方程无条件限制时有无数组解。 ⑵.二元一次方程组的概念 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。 提示﹕只有两个二元一次方程中具有相同的未知数，并且相同的未知数表示同一个量，这两个方程才能合在一起，这也是解二元一次方程组的理论依据。 ⑶.二元一次方程组的解的概念 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。 提示﹕方程组的解一定是方程组中的每一个方程的解，而每个二元一次方程都有无数组解，因此检验一对未知数的值是否是一个方程组的解，必须将这对未知数的值分别代人方程组中的每一个方程进行检验，二元一次方程组 的解一般只有一组，一定要用“﹛”连接表示。 2.二元一次方程组的解法 ⑴代人消元法的一般步骤﹕ ①变﹕选定一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax﹢b或x=ay+b的形式。 ②代﹕将y=ax﹢b代人另一个方程中，消去y得到一个关于x的一元一次方程(或代人x﹦ay+b消去x) ③解﹕解这个一元一次方程，求出x(或y)的值 ④同代﹕把x的值代人y﹦ax+b,求出y的值, (或将y的值代人x﹦ay+b,求出x的值) ⑤联﹕把求得的x,y的值用“﹛”合写在一起。 ⑵加减消元法的一般步骤﹕ ①化﹕将原方程组化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式。 ②加减﹕将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 ③解﹕解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 ④同代﹕把求得的一个未知数的值代人原方 程中比较简单的一个方程中，求出另一个未知 数的值。 ⑤联(同上)。 提示﹕解二元一次方程组的基本数学思想是“消元”，消元的目的是把多元方程组转化成一元方程，具体的解法有代人法和加减法。 3.列方程组解决实际问题的步骤 ⑴审题；⑵设未知数；⑶列方程组；⑷解方程组；⑸检验；⑹写答案。 4.三元一次方程组的解法 5.利用整体思想解方程组(拓展考点) ⑴整体代人。 ⑵整体加减。 6.二元一次方程的整数解或条件求解(拓展) 一个二元一次方程有无数组解，若有条件限制，可以求得相应的解。有时需要讨论或列举。 7. 二元一次方程组的解的综合运用 ⑴同类项中的等量关系列方程组解决问题。 ⑵几个非负数的和为零列方程组解决问题。 ⑶用待定系数法求函数解析式时得到方程组求出系数，从而确定函数表达式。 ⑷求两个函数图像的交点时，联立解析式成方程组求解，得到交点坐标。 ⑸在几何问题中，求线段的长度、角的度数等，有时可利用方程组求解。 8.二元一次方程与一次函数的区别和联系 区别：⑴二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量。⑵二元一次方程用一个等式表示两个未知数之间的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表法或图像法来表示。 联系﹕⑴在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，都在相应的一次函数的图像上。⑵在一次函数的图像上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程。 ●经典我先做 例1.利用系数判断方程组 解的情况。 例2.若方程组与方程组 的解相同，求a,b的值。 例3.已知代数式是同类项，求ab的值。 例4.直线y＝3x－2与直线y＝－x＋6的交点为p﹙m,n﹚,求的值。 ●2011中考优化演练 一.选择题 1.下列方程组是二元一次方程组的是﹙ ﹚ A. B. C. D. 2.（2010辽宁市某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛