数学本质探讨.pdf

绍 兴 师 专 学 报 l992年 5期 JOURNAL OFSHAOXINGTEACHERS COLLEGE 1牛一1 数 学 本 质 探 讨 蔡 菊 苏 — — — — — — — — — 一 Ol◇ (数学系) 摘 要 奉文根譬恩裕斯关于数学的论述和数学发展的实际，对鼓学韵本质怍智】步的探 讨，提出如l下的看法：(I)数学的对象仍是现实世界的空闻形式和敬量关系，‘!有必 要作广义睁璺解：(1}’赣学研究是对摹写现实的思想材料的形式化抽象和逻辑再造． 思维性对象．Jl；式亿抽象和逻挈l的方法．这就是数学研究的本质特性． 关键词：抽象思维；纯粹形式；形式化抽象；逻辑再造 随着现代科学技术的蓬勃发展和数学应用的 日益广泛，数学在人类认识世 和改造世界 的伟大事业中发挥 了越来越重大的作用．数学发展到今天，已形成分支众多的庞大体系，成 为科学的语言、计算的方法和思维的工具．屯子计算机发 明者冯 ·讲意曼说：数学处于人类 智能的中心领域．电子计算机科学和技术的发展及电子计算机的普遍使用，为数学研究干¨应 用开辟了更为广阙的天地．数学方法逐步渗入其他学科领域，使现代科学的许多学科研究呈 现一种数学化的趋势，事实正应验了马克思一百多年前所作的科学预见： 。一种科学只有当 它达到了能够运用数学时，才算真正发展了．” (拉法格： 《马克思回忆录 ) 数学所具有的如此强大的功能，无疑足山数学的本质，即数学的对象和特点决定的．对 于数学的本质，古今 巾外的数学家．哲学家有着各种不同的看法．古代的毕达可拉斯学派认 为世界上的一切事物和现象都可以并且只能通过数学得到解释，并进而挺}IJr 。数灶万物的 本原 的思想；数学基础研究 中的逻车l【主义学派则把数学归结为逻轼1．现在行些数 ：家认为 数学是一门自然科学，数学的推理过程也足一种科学实验．法困的布尔巴基学派则把数学定 义为研究抽象结构的科学．有的学者认为数学是一种艺术，与音乐栩类似。可行成人类的一 种思维的 自由甜造和发呀 也有的学者认为数学足一种文化．据说，有上百种父1：数学的定 义．总之，视角不同，观点各异、 数学的本质足什么?本文主要根据恩格斯关于数学的论述和数学发展的实际，对数学的 埘象和数学研究的本质特性作初步探讨，提小fJ已的一些看法，祈盼得到于f彳导． 1 数学的对象 恩格斯对数学对象所下的经典性定义足众所周知的．恩格斯在他的哲学 著 反札林论 中写道 ： 。纯数学的对象是现实世界的空问形式和数量关系，所以是非常现实fr勺丰于料．” 【lJ 这是对数学本质的十分重要的慨括．在 《反杜林论》里，恩格斯反驳杜林的观点，指 历史 本文于l992年3月31日收到 第 6 期 蔡菊苏 ：数学本质探讨 l5 上数学的原始慨念 自然数和几何图形，都足从现实世界得来的，而不足在人的头脑里由纯粹 的思维产生出来的．恩格斯对数学对象所下的这一经典定义强调了数学对象的客观性，着重 反映了数学的起源．毫无疑问，整个数学科学，正是从原始的数和形的慨念发展起来的． 在数学的发展中，研究对象逐步扩展， 内容不断丰富，方法相应更新，人们对数学的看 法也有所改变、不过，直到19世纪20年代，一般说来，人们普遍认为数学足一门自然科 学、当时的数学慨念大多具有明显的直观背景，数学命题也椰具有 比较明显的客观意义和公 认的真理性．数学虽然比较抽象，无理数的发现、虚数的引入和极限慨念的使用等显示了数 学的某种超越现实的特性而引起过争论，但总的看来，数学的对象并没有太远离人们的实践 经验，没有超越人类赖以生存的现实的三维空间．现实世界的空间形式和数量关系确足数学