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数学模型在生态系统的应用研究 蔡卫 中国矿业大学，江苏徐州（221008 ） E-mail ：caiwei3594967@126.com 摘 要: 本文研究的是种群在一定的生态系统中数量消长的问题，考虑到种群的增长只受环 境承载能力的影响；受种群间相互竞争、相互依存、竞争合作以及捕食等方面的制约。因此， 本文建立了种群间互动关系的Logistic模型、相互竞争模型、共生模型、竞争合作模型和捕 食模型, 并且对这些模型进行初步的生态学分析。 关键词：种群，数学模型，生态环境，竞争合作 中图分类号：Q148 1. 引言 随着我国经济的发展，环境受到人类的破坏越来越严重，人们逐渐意识到环境的重要性。 野生动物的生长受到环境的制约，特别人们生活对环境的干预加大。近年来，许多生态学专 家研究一些野生动物的生长规律，取得了很好的成就，为人类对野生动物的保护打下了坚实 的理论基础。本文利用生态学知识，将自然界种群间的关系定义为：相互竞争、相互依存、 竞争合作以及捕食等关系，然后建立数学模型，量化生物种群增长受环境制约的关系，为研 究种群长期的生存和发展提供了理论依据。 2. 种群数学模型的构建和分析 2.1 种群增长的 Logistic 模型 假设种群的生长只受环境承载能力的影响，与其他因素无关；种群是在有限的环境中生 长的；种群该地区的空间范围是封闭的, 即在所研究的时间范围内不存在迁移的现象。用 () () () N t 代表种群在时间t 的数量，则假设种群N t 只是时间t 的函数，且N t 是连续和充分 • dN • N N 光滑的。那么它的导数 （ ）给出了这个种群的增长率。而 则给出了种群个体的平 dt N 均增长率。记 ( ) r r N 为个体的平均增长率，K 为种群在此环境中总的饱和水平， 为种群个 [1] ( ) ( ) 体的内禀增长率 ，则r N 应该是种群大小的一个减函数，为了简单起见，假设r N 为N ⎛ N ⎞ ( ) r 1− ( ) 的线性减函数，则r N ⎜ ⎟，并且存在一个饱和水平K 0 ，使r K 0 。 ⎝ K ⎠ 于是可以得到如下种群增长的模型： dN N r (1− )N dt K （1）利用分离变量法和分项分式，得到方程（1）的解析解为： K −N K 0