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数学分析4 测试题 1参考答案
真空题（每小题4 分，共28 分）
1 p 1 q 1 p
1. (1 ) , 0, 0 , .
0 x x dx p q sinp p
x 3 y 2 z 1
2. 6(x 3) 8(y 2) 6(z 1) 0, (即3x 4y 3z 20) ; ;
3 4 3
3 y 9 3
3.0 dy y f (x ,y )dx 3 dy y f (x , y )dx 4. 8; 5. 4.
3 3
1 3 2 2 1 3
6. x x y xy y C 7. 8
3 3
二、计算题(每小题9 分,共54 分)
f (x ,y ) cos x cos(x y ) 0
x
1. 由 ,求得稳定点(2mp p , 2np p ) ,
f y (x ,y ) cos y cos(x y ) 0
p p p p
(2mp , 2np ) , (2mp , 2np ) . 在 点 (2mp p , 2np p ) 处 ,
3 3 3 3
D A C B2 0 , f=0, 而在这种点附近 f 可正可负, 故不是极值点.而在点
p p 9 3
(2mp , 2np ) 处, A 3 0,D 0 , 故 f 有极大值 3 . 在点
3 3 4 2
p p 9 3
(2mp , 2np ) 处, A 3 0,D 0 , 故f 有极小值 3 .
3 3 4 2
2 2
1
y
2. (1) f (x ,y )dxdy 0 2 dy y f (x , y )dx
D
2 2
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