数学建模考试试卷.pdfVIP

北京邮电大学 2005——2006 学年第一学期 《数学模型 》期末考试试题 班级： 学号（学校统一六位）： 姓名： 一． 综合建模（以下二题任选其一） 农民下种问题 问题一、在播种诸如小麦、高粱等农作物，单位面积的土地的下种量既不能太多，也不能太少。 一方面，因为单株作物的结果是有上限的，下种太少会导致减产；另一方面，下种亦不能太多，这 是因为土地的田力是有限的，比方土壤养分、水分、阳光等，下种太多，作物由于得不到充足养分 而不能充分发育，最终同样导致减产。 问题二、农民们在种像玉米之类的作物时，通常采用另外一种作业方式— “株式作业”：在经 过平整的田地上，每隔一定的行距和株距做一“土窝”，往里投放若干粒玉米种子。下种不宜太多， 因为每窝通过选苗最终只剩一株较好的来培植，下种太多会造成种子浪费以及增加选苗劳动；下种 同样不宜太少，因为很难保证播下的种子最终都能正常发芽，下种太少会因缺株而造成减产。 这里为问题一的下种方式取名 “垄式作业”，试就以上二问题建立适当的数学模型，并做分析。 长江的水质预测问题 2005 年全国大学生数学建模竞赛 A 题是一道基于历史观测数据对长江未来年份的水质进行预 测分析的题目（题目见 或 /sxjm ）。我们只考虑 [ ] [ ] ρ x t （x ∈ 0, X 、t ∈ 0, T ，其中X 表示（所关心）长江 对某种特定的有害物质进行分析，以 0 ( , ) x 干流总长度，T 表示一年的时长）表示某年时刻t 在长江干流上位置 处水样的污染物浓度。我们 [ ] [ ] 在后续的讨论中设定ρ (x , t ) （x ∈ 0, X 、t ∈ 0, T ）已知： 0 问题一、若P (i 1..5) 0 是一组给定的参考值，若0 ≤ρ (x , t ) P ，则认定在该年时刻t 在 i 0 1 x i 2..5 长江干流上位置 处水样是一类水；若P ≤ρ (x , t ) P （ ），则认定在该年时刻t 在长江 i −1 0 i 干流上位置x i x 处水样是 类水；特别若ρ (x , t ) ≥P ，则认定在该年时刻t 在长江干流上位置 处水 0 5 样是劣五类水。请你给出在一个观测年从总体上评价长江水质的模型或方式； 问题二、如果我们能够预测第k 年长江流域总流量Lk 、污染物排放量Wk ，而在观测年的数据 k L 、W 已知，你能否基于这些数据信息尝试给出第 个预测年ρ (x , t ) 的表达式（以ρ (x , t ) 0 0 k k [ ] [ ] （x ∈ 0, X 、t ∈ 0, T ）表示某年时刻t 在长江干流上位置x 处水样的污染物浓度），当然你需要 就你建立的模型所作简化假设论述清楚。 二． 模型解释 1） 在允许缺货的存贮策略分析中，按“成本最小化”建模，从得到的结果中发现在一个存贮周