混沌学的历史和现状.pdfVIP

维普资讯 第 31卷第 4期 华中师范大学学报 (自然科 学版) Vo1．31 No4 1997年 l2月 JOURNALOFCENTRALCHINA N0RMALUNⅣ ERSITY(Nat．Sei．) Dee．t997 混 沌 学 的 历 史 和 现 状 。D 邓 宗 琦 。l牛 (华中师范大学 ，武汉 430079) 摘 要 对混沌学20年来的发展状况进行回顾和评述．共分6十部分：1．关于混沌的定义；2．关 于混沌的思想渊源j3．关于混沌 的基本特征；4．关于混沌系统的控制 5‘．关于混沌学的传播 ；6．关 于混 沌学 的展望． 关键词 翌运兰要皇 !鉴 一 f军I屯萼 浮池糸元『 中图分类号 N09jN13 我国著名的混沌学家、中国科学院院士郝柏林指出：“混沌，这个在中外文化渊源悠久的词 儿．正在成为具有严格定义的科学概念．成为一门新科学的名字．它正在促使整个现代知识体 系成为新科学．”他还指出：“越来越多的人认识到 ，这是相对论和量子力学间世 以来．对人类整 个知识体系的叉一次巨大冲击．这也许是 2O世纪后半叶数理科学所做的意义最为深远 的贡 献 ．”[13 作为一门新科学的混沌学 (Chaology)．一般认 为始于李 天岩 和约克 (Yorke)的著名论文 “周期 3蕴含混沌”，因为正是在该文 中 “混沌 (Chaos)首次被作为科学词儿使用．该文在 《美 国数学月刊》上正式发表是 1975年 12月．2O年来，混沌学作为一 门新科 学传播速度之快，波 及空间之广．恐怕是前所未有的．李天岩和约克的论文发表后大约过了 10年，国际上便形成了 一 支可观的混沌学专家队伍．与此同时，许 多研究 中心与研究所则专 门冠之以 “非线性动力 学 ”、“非线性科学”、“非线性数学 等名称．本文将对混沌学 2O年来 的发展状况进行 回顾和 评述． 1关于混沌的定义 什么是混沌?自然科学界、哲学社会科学界等都有具 自己学科色彩的解释．如：混沌是非周 期的有序性 ；混沌是蕴含着有序的无序运动状态，是有序和无序 的对立统一．是从有序中产生 的无序状态．叉如：混沌是一个简单 的决定论系统表现 出来的一种随机反复的性态 ；混沌是不 规整 的不可预测的．来 自决定论 的非线性动力学系统的性态．再如：混沌是决定论系统有限相 F ： F ‘ 空间中高度不稳定的一种运动． 一 般地，混沌可这样来描述 ：它是从有序中产生 的无序运动状态 ，无序来 自有序 ．无序 中蕴 含着有序 ，有序和无序是对立统一的，高一层次上是有序的，而低一层次上是无序的． 人们知道 ，作为数学概念不能停留在直观的描述上．下面我们按时问顺序介绍 “混沌”作为 数学概念的定义． 收稿 日期 ：1997—0908．作者：男，60岁，教授 *国家数学天元基金货助课题． 维普资讯 日 己 日 第 4期 邓宗琦 ：混沌学的历史和现状 1983年 Singbergis]依据李天岩和约克的定理提出了如下定义 ： 定义 l 设 I= ， ，假定从 ×R到 的映射 F： ， ) F ，)， XE I， E R (1) 或 矗+1一 F( ，^)， E I，^E R 2) 是连续的，其中^为单参数．映射 F称为是混沌的，若 (i)存在一切周期的周期点； (ii)存在不可数的非周期点集 ， c 且 lira inflF (，)一F (，)l=；0， ，YES， ≠y； lim suplP (，^)一FH(，)J 0， X，YES， ≠y；