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算子偏序的刻画及性质.pdf
274 Vol.27, No.4
200711 JOURNAL OF MATHEMATICAL RESEARCH AND EXPOSITION Nov., 2007
: 1000-341X(2007)04-0889-07 A
1,2 1
,
(1. 710062; 2. 710055)
(E-mail: pangyongfeng75@)
: Æ Hilbert
:
MSC(2000): 46C99; 47A99
: O177.1
1
Groβ, J.K.Baksalary Jan Hauke [1–4].
Æ Hilbert
H, K Hilbert (f, g) Hilbert f g B (H, K)
H K H = K
B (H) ≡ B (H, K). A ∈ B(H, K),
A∗ , R(A), N (A) R(A) A T ∈ B(H),
T = T ∗ , T x ∈ H, (T x, x) ≥ 0, T
R(T ) = R(T ∗), A EP EP [6].
K ∈ B(H, K), K + ∈ B(H, K) K Moore-Penrose
+ + + + + + ∗ + ∗ +
KK K = K, K KK = K , KK = (KK ) , (K K ) = K K
K + R(K )
∗ ∗ ∗ ∗
1.1 A, B ∈ B(H, K), A A = A B AA = BA , A B
∗
A ≤ B .
∗ ∗
1.2 A, B ∈ B(H, K), A A = A B R(A) ⊆ R(B), A B
A∗ ≤ B .
∗ ∗ ∗ ∗
1.3 A, B ∈ B(H, K), AA = BA R(A ) ⊆ R(B ), A B
A ≤ ∗B .
A B A∗ B∗
: 2005-12-19; : 2006-12-10
: ; (JC0621);
(QN0710).
890 27
1.4 A, B ∈ B(H, K), R(B) AB+B = A, BB+A = A AB+A = A,
−
A B
A ≤ B .
1.5 (Douglas )[5] A, B ∈ B(H, K), R(A) ⊆ R(B),
X ∈ B(H) A = BX .
1.6 A, B ∈ B(H, K), R(B)
(1) BB+A = A R(A) ⊆ R(B);
+
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