5.1 “多边形”教学设计.doc

5.1 “多边形”教学设计 浙江舟山南海实验学校初中部 张宏政（316021） 教材:义务教育课程标准实验教科书 数学（八下）P94—98.浙江教育出版社,2005,12. 一.教学目标： 1.能通过三角形的定义迁移出多边形的定义. 2.理解四边形内角和定理的证明过程,体验把未知问题转化成已知问题的数学思想； 3.探索任意多边形的内角和规律，体验从特殊到一般的归纳思想； 4.会运用多边形的内角和、外角和性质解决简单的几何问题。 二.教学重难点: 重点是四边形内角和定理的证明及任意多边形内角和公式的发现过程；难点是转化思想的提炼与运用。 三.学情分析: 学生对三角形已有较好的认知基础,八(下)第四章又学习了定义与命题,会给某一名称或术语下定义,这样从三角形的定义迁移到四边形等多边形的定义是非常自然的事情.同时,学生对四边形的内角和性质在小学就有涉及，平时学习中也常用到，因此，以此展开教学学生有很好的认知基础,不必再进行形式化的实验活动.当然,在这里我们必须进行严格的论证,使学生从感性上升到理性,提高思维的严密性;从证明方法的多样性提高学生思维的广阔性;从证明方法的优化提高学生思维的深刻性;从对方法本质的提炼给予数学思想方法提供一条从内隐到外显的逻辑通道,从而为四边形的外角和,n边形内角和,外角和性质的得出实现有效的迁移. 四.教学过程 (一)教学引入 同学们,日常生活中大家会经常接触各种图形,这些形状各异的图形组成了我们丰富多彩的世界.那么,要清晰反映图形的特点,就必须先给图形下定义.譬如大家已学过的三角形定义是:在同一平面内,不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫三角形. 类似的,你能给四边形下定义吗?五边形呢?……边形呢? 我们把这些图形统称为多边形(揭示课题) 由上可知, 在同一平面内,不在同一直线上的一些线段首尾顺次连结而成的(封闭)图形叫多边形. 多边形按它们的位置特点可以分凸多边形与凹多边形(以四边形为例说明),本教材如果不作特别说明,指的都是凸多边形. (二)新授环节 了解了多边形的定义,下面我们就要来研究多边形的内在规律，即它的性质.显然直接研究n边形会有困难. 1．下面让我们遵循从特殊到一般的研究方法,先来研究特殊的多边形——四边形的内在规律. 请说出四边形ABCD的各条边和各个内角. 对于三角形,我们通过研究它的边与角发现了三角形的内角和为180°.那么,四边形是否也存在类似的规律呢?请根据你的理解作出合理的猜想?你能证明它吗? 证明命题:四边形的内角和为360°. 引导学生自主生成图1的证明方法并对对角线概念作简单说明. 合作学习1：思考还有别的证明方法吗？引导学生产生出 如图2—6的方法. 图1 图2 图3 图4 图5 图6 思考:(1)这些方法的背后,有什么共同的地方? （本质的提炼） (2)你认为这些方法中比较简便的是哪些?（方法的优化） 四边形 三角形(为什么要化成三角形?) 即:未知问题 已知问题 根据上述研究成果与解决问题的思路,你能发现四边形外角有何规律?说说你的想法. 揭示:四边形外角和问题 四边形的内角和问题. 得出推论:四边形的外角和为360°. 2.探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律. 合作学习2： 请完成下表: 边数 图形 研究思路 多边形内角和 多边形外角和 3 180° 360° 4 分割成2个 三角形 360° 360° 5 6 … … … … … 定理：边形的内角和为（）， 任意多边形的外角和均为360°。 （三）应用反馈 例1.填空： (1)已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补,∠B比∠D大20°,则∠B= . (2)如果四边形ABCD的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:2:3:3, 则∠B= . (3)已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是 边形. (4)已知一个多边形的每一个外角都是72°,则这个多边形是 边形, 它共有 条对角线. （5）思考：从n边形的一个顶点出发可连结几条对角线,n边形共有几条对角线？ 例2.已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC, 交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.求证:BE∥DF. (四)知识梳理 了解了一类几何图形的定义:多边形的定义; 掌握了两个定理:n边形的内角和，外角和定理; 体验了两种思想：把未知问题变成已知问题的转化思想；从特殊到一