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2011年中考第一次模拟考试数学试卷 命题人：蔡泽慧 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．的相反数是 A．－2 B．2 C． D． ，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．A． B． C． D. 4. 下列算正确的是A． B．= C． D．．在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为 A．1＜m＜ B．m＞ 　 C．m＜－１ D．m＞－１．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 A． B． C． D． 的图象如图4所示，则下列说法 不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．“升数”是个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，269等）．任取一个两位数，是 “升数”的概率是A． B． C． D． 9．如图，矩形ABCD动点P从点B出发，沿BCCD， DA运动A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是 A．10 B．16 C．18 D．20 ．如图所示，AB是⊙O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有 A．B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得分共分只要求填写最后结果． 11. 在2008北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为亿帕的钢材．亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．分解因式 =_______________________．．将一个正三角形纸片剪成四个的小正三角形，将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此下去，结果下表所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 则an＝ （用含n的代数式表示）．（）的图象上，则点E的坐标是 c （ ， ）. 第二卷 三．解答题 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：÷，其中，． 19. 如图，在梯形中，，，，，，求的长． 20. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件． ⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围； ⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 21．国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在16—65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图 根据上图提供的信息回答下列问题： （1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁． （2）已知被调查的400人中有的人对此规定表示支持，请你求出31—40岁年龄段的满意人数，并补全图． （3）比较21—30岁和41—50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到，注：某年龄段的支持率） 22. 已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点． （1）写出直线的解析式． （2）求的面积． （3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？ 23.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标； (3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。 北京师范大学南山附属学校中学部 个性化素质教育评价 第 4 页 共 4 页 O C A D E x B 考号