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结构自振频率的几种计算方法 袁明亮 河海大学土木学院，江苏南京 （210098 ） E-mail：mingliang_yuan9@ 摘要：本文从实际工程出发,介绍了计算梁自振频率的几种简化处理实用方法,即把梁上分布 复杂的质量等效地化为均布的或者集中到任一点上的和集中到“特定”位置上的质量的方法。 通过算例表明,运用这些方法计算梁的自振频率和振动形式与 ansys 计算结果基本一致。 关键词：自振频率 复杂质量 振形 中图分类号：TU311.4 1．引言 在建筑工程、水利工程、煤炭、仪表装配等多层工业厂房中，在楼层上常常安装有压缩 机、离心机、通风机、破碎机、电动机、振动筛等旋转式(也有往复式的) 动力机器。由于 动力机器上楼，避免不了对楼层梁进行竖向振动分析。分析振动问题，首先要计算其自振特 性包括频率和振型。因为在实际工程中，楼层梁的布置首先要满足工艺设备布置的要求，因 此在一根梁上经常布置有数台设备(包括动力机器) 和支承着几根次梁,还支承着楼板传递的 荷载。总之，梁上作用的静和动荷载是比较复杂的。同时荷载的取值与实际的大小也不可能 完全相符,还有不确定性。另外梁的端部支承条件不完全是理论上的铰接或刚接，因此要精 确地计算其自振频率和振型是困难的，而在实际工程中进行复杂的分析一般必要性也不大。 2 ．振动计算的简化处理 在梁的振动计算时，根据具体情况对梁上作用的各种荷载进行一些简化处理,使其计算 简单化，而简化处理后的体系振动效应接近原体系的振动效应。在这里主要介绍的简化处理 方法有：把单跨梁的质量(包括集中的和均布的) 化为均布质量;把单跨梁的质量集中到梁上 任一点；将连续梁的质量化为均布质量；把单跨梁的质量集中到梁的“特定”位置上等[1] 。 2.1 单跨梁的质量化为均布质量的方法 该方法主要是运用能量法原理，即根据能量守恒定理，结构体系在振动过程中，如果不 计阻尼的影响,则任何时刻位能与动能之和始终为一常数[1] 。如果体系在平衡位置时的位能为 零,其动能为最大Umax ,而体系在极限位置(最大位移) 时的动能为零，其位能为最大Wmax ， 则有： Umax =Wmax (1) 以mu 表示梁在单位长度上的质量，mu 为梁在j 点的集中质量, j =1 ，2 ……n 。梁自由 振动时截面的横向位移为： y y t sin( ) ω +φ ( , x) t ( )x 其振动速度为： - 1 - ∂y ( ,x)t ω y ωcos( φt ) + ∂ ( )x t 自由振动时的动能为： L y n y 1 ∂