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江苏大学研究生考试试题答案 考试科目 博弈论 年级 2012 日期 1、用划线法确定下面博弈的纳什均衡： 博弈方2 x y z a 9,6 5,7 6,2 博弈方1 b 10,5 6,4 8,6 c 4,8 7,6 2,9 所以，纳什均衡解为（b,z ） 2 、求解下面博弈的所有纳什均衡解 答：根据划线法可知，博弈有两个纯策略的纳什均衡：（芭蕾，芭蕾）和（足球， 足球）。另外，还有一个混合策略的纳什均衡。 假设女和男分别用1 和2 表示，选择观看芭蕾的概率分别为x 和y，则博弈参与 人的期望收益为E1=1-x-y+3xy ，E2=3-3x-3y+4xy，分别对x 和y 求导数并令其等 于0，可得x=1/3 ，y=3/4.所以，混合策略的纳什均衡为（(3/4,1/4)，(1/3,2/3) ）. 3、试计算，这个博弈的对称混合策略纳什均衡和非对称纯策略纳什均衡。 对称混合策略纳什均衡：假设每个企业进行共性技术创新的概率为 ， ( )，当博弈达到均衡时，每个企业进行共性技术创新的期望盈利等于 其不进行共性技术创新的期望盈利。当一个企业进行技术创新时，其期望盈利是 。当给定企业不进行产业共性技术创新时，其期望收益受到两种策略组合 的影响：一是没有任何一个别的企业进行产业共性技术创新；二是其它企业中至 少有一个企业进行产业共性技术创新。将前者出现的概率记为 ，后者出现的概 率记为 ，则 。对于前者，如果没有别的企业进行产业共性技术创 新，那么它的盈利是0；对于后者，如果其他企业中至少一个企业进行产业共性 技术创新，那么它不进行技术创新的盈利是 。 因此对称混合策略的纳什均衡满足等式： (1) 由于 ，则等式（1）变为： (2) 所以， (3) 对于策略组合的 来说，没有别的企业进行产业共性技术创新的概率就是其他 个企业中每一个企业都不进行技术创新的概率，所以有 (4) 由等式(3)和(4)可以得到，对策混合策略的纳什均衡条件满足如下等式 (5) 求解上式可以得到 (6) 因此博弈有唯一的对称混合策略均衡，其中每个企业都以概率 进 行共性技术创新。 非对称纯策略纳什均衡的分析过程如下： （1）对于群体博弈中的某个企业，如果其选择的策略是“进行产业共性技术创新” 而其他所有企业都选择“不进行产业共性技术创新”的策略，则该企业的盈利为 。如果这个企业改变策略不进行共性技术研发，则其盈利就从 下降为 0 （此时没有任何一个企业进行产业共性技术创新）；因此，这个企业就不会改 变策略，而是保持选择“进行产业共性技术创新”的策略； （2 ）此时，如果任何一个其他企业改变“不进行产业共性技术创新”策略去进行 共性技术查询，那么这个企业的盈利就从 下降为 ；因此，任何一个其他企 业也不会改变策略，而是保持选择“不进行产业共性技术创新”的策略。 （3 ）所以，“恰好只有一个企业进行共性技术创新”的策略组合是纳什均衡，它 是纯策略的。这样的策略组合共有 个，而且每个均衡都是非对称的。 4 、利用最优反应函数求解博弈的纳什均衡。  博弈模型 o 局中人：两个个体 o 行动：每个局中人的行动集是努力水平（非负数）的集合