湖北省大冶市部分重点中学2015届高三上学期期末联考数学(理)试题.docVIP

随县一中高三数学(理)试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 1．已知复数（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数为（ ） A． B. C. D. 2．对于单位向量的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若则a与b的大小关系是（ ） A．ab B．ab C．a=b D．a+b=0 4．二项式的展开式中常数项是（ ） A．3360 B．－1120 C．－3360 D．1120 5．已知变量x,y满足不等式组的最小值为（ ） A．2 B．1 C． D． 6．互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列，且点， 共线（a0,a≠1，b0,b≠1），则y1,y2,y3成（ ） A．等差数列，但不成等比数列 B．等比数列，但不成等差数列 C．等比数列，也可能成等差数列 D．既不是等差数列，又不是等比数列 7．已知函数的定义域为实数集R，满足，（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为（ ） A． B．{1} C．{} D．[] 8．从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段PF的中点，O为原点，则|MO|－|MT|=（ ） A． B． C．－ D．+ 9．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断： ①PE的长的最大值是为9； ②三棱锥P—EBC的体积的最大值是； ③三棱锥P—AEC1的体积的最大值是20； ④过点E的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直于该截面， 正确的命题是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 10．已知，则关于F(x)=f(f(x))+a的零点个数，正确的是（ ） A．k0时，若a≥e，则有2个零点 B．k0时，若ae，则有4个零点 C．无论k为何值，若，都有2个零点 D．k0时，若0≤ae，则有3个零点 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分， （一）必考题（11—14题） 11．若实数a,b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2－2x+a+b=0有实数根的概率是_______. 12．已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1，且一个内角为60°的菱形，而俯视图是个圆，则这一几何体的体积为__________. 13．已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5，则a的取值范围是_________. 14．在直角坐标系中，定义两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1－x2|+ |y1－y2|,现给出四个命题： （1）已知P(1,3),Q(sin2α,cos2α)(α∈R),则d(P,Q)为定值； （2）已知P，Q，R三点不共线，则必有d(P,Q)+d(Q,R)d(P,R); （3）用|PQ|表示P，Q两点间的距离，那么 （4）若P，Q是椭圆上的任意两点，则d(P,Q)的最大值是. 在以上命题中，你认为正确的命题有_________.（只填写所有正确的命题的序号） （二）选考题（请考生在第15，16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=，∠APB=30°，则AE=___________. 16．（选修4—4，坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ－ρcosθ=3，则C1与C2的交点在直角坐标系中的坐标为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本大题共12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c且cos2C=cosC. （1）求角C； （2）若b=