湖北重点中学数学期末试卷(超难).docVIP

2009年湖北省重点中学高一年级新课标联合调研考试 数学试题参考答案及评分细则 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7. C 8. B 9. C 10.A 11.A 12.C 二． 填空题（每小题4分，共16分） 13. {1,2,3,4,5,6} 14. 3. 15. 16. ③④ 三．解答题 17. （本小题满分12分） 解：－2∈A∩B,∴－2是方程的根，代入解得,a＝－1. ………4分 ∴＝{1,－2}. 同理，－2是方程的根，∴－8-2b+c＝0. ① 又，∴1∈B,1是方程的根，1+b+c＝0. ② 联立①②,解得b=－3,c=2. ，b = -3, c = 2 . ………………………………………… 12分 18. （本小题满分12分） 解：与满足关系：. ………………………………………… 4分 下面给出证明：任取 . ∵, . ……………………………… 8分 要使函数在区间上为增函数，则须. . ，，. . ………………………………………………………… 12分 19. （本小题满分12分） 解： (1) 以时间为横坐标，水深为纵坐标，考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系. ……………………………………… 1分 从数据可以得出：，，，. 由，得. ………………………………………… 5分 所以 这个港口的水深与时间的关系可用近似描述.… 6分 (2) 货船需要的安全水深为12+1.5 = 13.5，所以当时就可以进港. …… 8分 令，. ,即. ， 或. 因此，货船在1点至5点可以进出港；或13点至17点可以进出港.每次可以在港口最多能停留4小时. …………………………………………………………………12分 20.（本小题满分12分） 解：（1）函数式可化为. ………………………………………2分 要使函数有意义，则， ∴ . 当时，； 当a1时，. 所以,当时，函数f(x)的定义域为；当时，函数f(x)的定义域为. ………………………………………6分 （2）由（1）得：当时，，； 当时，，. 又，，. 当时， ， 又，. ∵， ∴. ∴. ………………………………………9分 当时，，又 ，或. ∵， ∴，∴ . 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. ………………………………………12分 21.（本小题满分12分） 解：(1) 将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数 的图象. ……………………… 2分 ∵函数的图象关于点对称， ∴， . . ∵，当时，. ……………………………………………… 6分 （2） 在，（N*）上为减函数， 又的递减区间为，， ∴. …………………………………………… 8分 ∴. 由,得k. 又N*,∴k只能取0.∴，b＝1. ………………………………………… 12分 22. （本小题满分14分） 解：（1）当时，. ∵在上递增，所以， 即在上的值域为. ………………………………………… 2分 故不存在常数，成立在上不是有界函数在上是以为上界的有界函数，在上恒成立. , 在上恒成立. …………………………………… 6分 设，，. 由,得.设，则 ，， 所以在 上递增，在上递减. 在上的最大值为，在上的最小值为. 所以实数的取值范围. …………………………………………… 9分 （3））方法一:，. ∵ m0 ，,. ∴， ∵ ∴. …………………………………………… 11分 ① 当，即时， ，此时； ② 当，即时， ，此时. 综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 ……………………………………………………… 14分 方法二: . 令，因为，所以. . 因为在上是减函数，所以.……………………… 11分 又因为函数在上的上界，所以. 当时，，; 当时，，.………………………14分 8