源起于情理之中成题于意料之外--基于标准、教材、学生的中考模拟试题的命制.pdfVIP

中学数学杂志　 ２０１４年第４期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ　 源起于情理之中　 成题于意料之外 ———基于标准、教材、学生的中考模拟试题的命制 江苏省南京外国语学校河西分校　 　 ２１００１９　 　 许　 峻 　 　 中考前的模拟测试，是中考复习里非常重要的一个 余的未知元素呢？ 思考并解答下列问题： 环节．作为模拟测试卷，不仅要能全面、准确地反映初中 （１）观察下列４ 幅图，根据图中已知元素，可以求出 毕业生达到《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》（以 其余未知元素的三角形是　 　 　 ． 下简称《标准》）所规定的数学学业水平的程度，更要能 帮助学生对前一阶段的复习进行查漏补缺，引导学生进 一步加强知识、概念的融汇和思想、方法的贯通．基于此， 模拟试题的命制至少要满足：理念贴合《标准》、内容符 合教材、形式契合学生等三个方面．近几年来，笔者一直 承担南京市多区联合体初三模拟试卷的命题工作，对于 模拟试题的命制，总结为“源起于情理之中，成题于意料 之外”． １　 突破题型模式，探究问题本质 复习课上，我们在系统地回顾某一单元知识时，往 往会对这部分内容在考法上进行整理，并同时进行题型 小结．殊不知，这时极易会将学生引入轻概念理解而重题 图２ 型记忆的状态中．而我们身边纷杂的中考题分专题汇编， （２）如图３，在 △ＡＢＣ 中， ＝ ＝ ＝ 众多同一类型题目的罗列，更是加重了学生的这种定式 已知 ∠Ｂ ４０°，ＢＣ １２，ＡＢ 思维．作为模拟试题，如果仍然大量沿用千篇一律的题型 １０，能否求出ＡＣ？ 如果能，请 模式，将非常不利于学生对知识本质的真正理解，对中 求出ＡＣ 的长度（答案保留根 考复习也起不到促进作用． 号）；如果不能，还需要增加哪 图３ 例如，在解直角三角形的复习教学中，很多老师会给学 个条件？ （参考数据：ｓｉｎ４０° ≈ 生整理出如图１所示的三个基本模型，学生将这三幅图中边 ０６，ｃｏｓ４０° ≈０８，ｔａｎ４０° ≈０７５） 与角之间的数量关系记住了，就可以完成大多数解直角三 命题意图　 《标准》 中关于解直角三角形的内容要求 角形的应用类题目．纵览中考数学卷中相关解直角三角形的 是能用锐角三角函数解直角三角形、能用相关知识解决一 ［１］ 试题，直接套用这三幅图就可以解决的比比皆是．但这只是 些简单的实际问题 ．这里的“能”等同于“掌握”，指在理解 一种解题经验的总结，对学生深入理解三角函数在解直角 的基础上把对象用于新的情境． 三角形中的应用并无太大帮助，提升的仅仅是解题的技能， 本题第一句关于解直角三角形的阐述是苏科版《义 而非提出和发现问题、分析和解决问题的能力． 务教育课程标准实验教科书 ·数学》（以下简称苏科版 教材）九年级下册中的原话，旨在点出所有解直角三角 形应用题的本质是“已知２个元素（其中至少有一个是 边），那么就可以求出其余的３个未知元素”．紧接着，抛 出问题“如何解一个任意三角形呢