金融分析中的优化问题.pdfVIP

金融计算与编程 上海财经大学金融学院 曹志广 金融分析中的优化问题金融分析中的优化问题 金融分析中的优化问题金融分析中的优化问题 在金融领域中，我们经常遇到优化问题的求解。比如：利用极大似然估计方 法（MLE ）估计参数时，就面临最大化似然函数的优化问题；还比如：利用广义 矩估计方法 （GMM ）估计参数时也面临最大化目标函数的优化问题。这里我们 讨论利用 MATLAB 进行静态优化问题的求解，对于动态优化问题，我们不作讨 论。下面我们结合实例主要讨论金融领域中经常碰到的优化问题：线性规划问题； 二次规划问题；无约束非线性函数最优化问题；约束非线性函数最优化问题。 一、线性规划问题 利率风险的控制对大多数机构投资者都很重要。久期是衡量利率变动对债券 收益影响程度的指标，久期越长表示债券对利率变化的敏感程度越高，债券的风 险也越高。因此，将债券组合的久期与投资者的投资期限相互匹配，是许多机构 投资者的目标之一。假定某机构投资者想构造一个久期为D 的债券组合，它可以 在市场上合适的备选债券中构造某个组合权重W = (w , w ,..., w ) ,使得该组合的 1 2 n 久期为D ，由于满足这一条件的组合权重可能有很多，为简化起见，我们可以进 一步假定投资者选择那些期望收益最高的债券组合。用数学形式描述如下 （限制 卖空）： n max ∑w E(R ) j j j =1 n n . . = ; = 1; ≥ 0 s t ∑w D D ∑w w j j j j j =1 j =1 上述优化问题就是一个线性规划问题。求解线性规划问题可以借助 MATLAB 本身提供的函数 linprog 来解决。该函数解决如下形式的线性规划问题： min f Tx x s.t. Ax ≤ b （1） A x = b eq eq l ≤ x ≤ u 其中：f ,x ,b ,l ,u 均为列向量；A, Aeq 为矩阵。 调用该函数的格式如下：[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) 这里函数的输入项中的 f,A,b,Aeq,beq,lb,ub 分别对应于线性规划问题（1）中的f ， A ，b ，A ，b ，l ，u ；x0 是给定的初始值向量。输出项中的 x 为最优解； eq eq fval 为目标函数的最小值。 例 1 假定市场上有 3 种备选债券：债券 1、债券 2、债券 3。其期望收益