金融数学的研究与进展.pdfVIP

Vol. 7 ,No. 4 高等数学研究 J ul. ,2004 　　　　　　　　　　　STUDIES IN COLL EGE MA THEMA TICS 53 学科简介 金融数学的研究与进展 1 2 张友兰 　周爱民 (1 2 ) 河北省科学院应用数学研究所 　石家庄 　050081 ; 　南开大学国际经济研究所 　天津 　300071 摘 要 　投资组合选择理论 、资本资产定价模型、期权定价理论是金融数学中的几个主要理论; 改进和发展金 融数学模型, 强调对数据的获取、分析与实证研究, 针对具体问题探索有效的数学方法和工具是金融数学的基本发 展趋势。 关键词 　选择理论 　期权定价理论 　金融衍生工具 　　　中图分类号 　O29 1 引言 金融数学是最近发展起来的新兴边缘学科, 是数学与金融学的交叉。主要运用现代数学理论和 ( 方法 如 :随机分析、随机最优控制、组合分析、非线性分析、多元统计分析、数学规划、现代计算方法 ) ( ) 等 对金融 除银行功能之外, 还包括投资、债券、基金、股票、期货、期权等金融工具和市场 的理论 和实践进行数量的分析研究。金融数学已成为发展最快的应用数学分支之一。 ( ) ( 金融数学 Mathematical Finance 这一学科名词 20 世纪 80 年代末才出现。它是马柯维茨 H. ) ( Markowitz ,1990 年获诺贝尔经济学奖 的证券组合选择理论和斯科尔斯 默顿 M. ScholesR. ) Merton ,1997 年获诺贝尔经济学奖 的期权定价理论这二次华尔街革命的直接产物。其核心问题是 不确定环境下的最优投资策略的选择理论、定价理论以及市场理论, 套利、最优与均衡是其中的三 个主要概念。 ( 为促进经济的迅速发展, 世界各国金融创新运动日益加快, 众多新的金融产品和衍生工具 如 ) 期货、权证、掉期等 不断涌现, 新的金融服务也层出不穷。因此金融市场的运行规律、资产组合选 择、金融衍生工具的设计与定价、风险分析与管理、以及相关的投资决策分析显得空前重要, 这也正 是金融数学研究和解决的核心问题。实践说明金融理论和金融数学的发展, 极大地促进了世界各国 的经济和社会发展。相反, 金融投机可以象原子弹一样摧毁一个国家或地区的经济。因此, 金融数学 的研究在国内外越来越成为热门话题。本文简要介绍金融数学的一些主要理论和方法展望。 2 金融数学的几个主要理论 2 1 　选择理论 ( ) 组合投资理论 金融学从定性分析到定量分析的转变始于马柯维茨的证券组合投资, 从而使得金融理论发生 了一场革命。他首先将概率论和数学规划成功地结合在一起, 把组合投资中的股票价格作为随机变 量, 用其均值表示收益, 方差表示风险。当收益一定、使风险最小的组合投资问题可归结为求下述二 次规划的最优解。 M