直觉思维与逻辑思维的巧妙结合——2007年浙江省初中数学竞赛初赛卷第17题评析.pdfVIP

维普资讯 解题研究 直觉恩维与逻辑恩维的巧妙结合 — — 2007年浙江省初 中数学竞赛初赛卷第 17题评析 (浙江省舟山市南海实验 学校初 中部 316021) 张宏政 爱因斯坦 曾说：“单凭传统的逻辑思维而想有 所发现是 困难的甚或是不可能的；但是 ，假如认为 不必借助逻辑思维而想有所发现，这 同样是不可 思议的事情．”，这就是说 ，只有逻辑思维与直觉思 维巧妙的结合 ，才可能对创造力培养起作用．今年 浙江省初 中数学竞赛初赛卷第 17题 ，通过对一个 平面几何中基本 图形 的巧妙构思，使平凡中体现 变化、简洁中蕴涵深刻，既 突出了对学生直觉思维 的 考查 ，又对学生 的逻辑思维 水平有较高的要求 ，无疑是 近年来数学竞赛 中一道极 具亮点 的试题．试题如下 ：B E c 如图 1，已知直径与等边三 图1 角形 ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点 D和E，与AC边相交于点F和G，求 DEF的度 ’数． 整个试题语言精炼 ，图形简洁，叙述 明了，集 猜想、计算与论证于一体，这样 的试题，笔者认为 有必要对其进行认真剖析 ，为今后 的数学竞赛活 动提供有益的参考与借鉴． 1 背景溯源 追溯本题的原型，实质就是等腰梯形的内切 (2)已知a b c，求证 ： n+b+c≥-去_．(提示：作不等式n+b+(z一 ．) — 一_了--L + ≥o ． (第 26页第 4题结论的 1 n一6) ≥ )． 加强) ．) (5)已知a为实数 ，求证 ：n。一n+n一n+1 (3)当 “，b，c为实数时，求证 ： “+b：+5≥2(2a一6)．(第 26页第 1题) 0(提示 ：作不等式X 一 +n一n+10)． (4)已知实数 “，b，c满足 “+b+c一 1，求证 ： ．- 维普资讯 剥 一 解题研究 因为 BC切圆于点E， 所 以 HE 为 圆的直径 ，而 HE ／／AK且HE—AK， 又 KEH 一 90。， 所 以四边形 AKEH 为 矩形 ， 所 以 AHE 一 90。， 图 3 图 4 图 5 则 AH 为圆的切线． 因为 BA、PC．分别切圆于点D、E， 因为 BA、BC切圆于D、E， 所 以 OEj_BC，BD — DE， 所以 由切线长定理得 AD — AH，BD — 又因为 △ABC为等边 △，所 以 B一 60。， BE，又 △ABC是等边 △， ‘