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研究生课程（考试类）试题
2010 /2011 学年第 1 学期
课程名称： 张量分析
课程代码：
开课学院： 能源与动力工程
任课教师签字：
日期： 2011年 12 月 16日 上海理工大学研究生课程试题
2010 /2011 学年第 1 学期 考试课程 张量分析
学 号 姓 名 得 分
一、如图所示为笛卡尔直角坐标系（平面），和为原坐标系及其单位矢量，和为新坐标系及其单位矢量，两坐标系间夹角为，为通过坐标原点的矢经，其在原、新坐标系下的坐标（分量）分别为和。请用常规方法（非本课程方法）推导出新、原坐标系间的矢径分量的关系：
二、将非定常不可压N.S方程的动量方程在任意三维曲线坐标系下展开，给出各分方程的形式，并统计（说明）分方程中各项及整个分方程由多少项组成。
三、对于二阶张量T矢量，使：
成立。则称λ为为主向量（特征向量）；主方向（特征方向）关于λ分量的齐次方程： （1） （2） 其中为不变量，是张量T分量的函数。因此，解方程（2）可求得张量T的3个主值，对于每一个特征值，可通过方程组（1）求的特征矢量的三个分量。
由此可推出：对于每一个λ可得一个。问题是由二阶对称张量的性
质：1.“二阶对称张量T的三个主值中有两个相等2. “二阶对称张量T的三个主值相同时，它们所对应的三个主方向也必互相垂直二阶对称张量恒有三个互相垂直的主λ对应一个，∴“2.” 三个主值相同，表示矢量在基底向量上的分解，称为逆变分量。而又称为在上的分量，那么与有什么关系？既然是在上的分量，为何不能写成？请解释。
五、如下图所示，设{yi}为直角笛卡尔坐标系,{xi}为曲线坐标系,存在下列关系且单值连续可导：
（1） （2） p为{yi}任意点，其矢径为，，即矢径是的函数，则的全微分为：
证明：
为p点沿坐标线｛｝的切线。
六、请网上查找我校王伯年教授有关张量
的论文，就你感兴趣部分（各论文或论文
的某一部分均可）写出心得体会
注：1. 每题20分。
2. 四、五题选一。
3. 试卷（答题）请使用Microsoft Word排版，公式及符号使用公式编辑器，格式按照上海理工大学学报要求。
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