非_极限理论与微积分的教学改革.pdfVIP

第 20 卷第 5 期 大　学　数　学 . 20, №. 5 V o l 2004 年 10 月 COLL EGE M A TH EM A T IC S O ct. 2004 非 极限理论与微积分的教学改革 张景中1, 3 , 　陈文立2, 3 ( 1 中国科学院 成都计算机应用研究所, 成都 6 10000; 2 重庆师范大学 数学与计算机科学学院, 重庆 400047; 3 广州大学 计算机教育软件研究所, 广州 5 10009) 　　[摘　要] 讨论了由第一作者提出的“非 极限理论”, 它所提出的缘由、理论体系, 它的合理性, 它所需要 加以解决的问题及其改进方案. 同时, 还介绍了第二作者根据这种理论编写的教材《新微积分学》及其在教学 中的实践效果. [ 关键词] 极限理论; 非 极限理论; 新微积分学 [ 中图分类号] O 17 1; G420　　[ 文献标识码] C　　[ 文章编号](2004) 05000 104 非 极限理论是本文第一作者在[ 1] 中提出的讲述极限概念的新理论. 这个理论针对大学数学教学 中极限理论这个难点, 提出了“非 极限理论”方案, 以改进微积分的教学. 所谓非 极限理论, 就是用科 学严谨而又易于为学生接受的方式讲述极限概念的一种理论. 这种理论不讲述 语言, 讲述方式也不同 于 极限理论由极限到无穷小到无穷大的次序, 而是由无穷大到无穷小到极限的次序来讲述极限理论. 本文讨论了非 极限理论所提出的缘由、理论体系, 同时还介绍了第二作者根据这种理论编写的教材 [2 ] 《新微积分学》 及其在教学中的实践效果. 1　非 极限理论所提出的缘由 17 世纪末由 , 创建的微积分理论, 不仅是数学史上的分水岭, 而且是人类文明史的 N ew ton L eibn iz 一件大事. 其后, 经过不少数学家, 特别是 , 等的不懈努力, 通过严密的逻辑推导, 给 Cauchy W eier stra ss 出了利用“ ”、“ ”语言对于极限概念“给出了纯粹算术化的表述”, 并建立起连续性、可微性、敛散性 N 等概念, 完成了被称为“分析的算术化”的 极限理论, 给微积分理论以坚实的理论基础. 但是, 在我们用 “ ”, “ ”语言讲述极限概念时, 正如本文第一作者在[ 1] 中指出: “用 语言定义极限, 逻辑结构显得 N 相当复杂”……“用数理逻辑的符号表示, 就是 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n = ‘= ’ 0 0 ≥ n - . lim a a df a N n N a a n →+ ∞ 这里包含了四个层次, 是学生从来没有遇到过的具有如此复杂逻辑结构的定义! ”