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非紧集上的Hartman-Stampacchia变分不等式及其应用.pdf
2007, 27A(5):907–914
Hartman-Stampacchia
∗
(
215009)
Hartman-Stampacchia
Hausdorff Hartman-Stampacchia
MR(2000) 49R20 O177.91 A
1003-3998(2007)05-907-08
1
E Hausdorff E∗ E 2E∗ E∗ Æ
, E∗ E Æ
1985 Shih Tan[1] Æ Hartman-Stampacchia
A E Hausdorff X E T :
X → 2E∗ ∀ x ∈ X , Tx E∗ T X ℄ E∗
Æ y ∈ X
sup Rew, y − x ≤ 0, x ∈ X.
w∈T yb
B E X E T : X → 2E∗ Æ
x ∈ X , Tx E∗ y ∈ X z ∈ T y
Rez, y − x ≤ 0, x ∈ X.
Hartman-Stampacchia
Æ℄
2005-10-22; 2006-12-14
E-mail: guoweiping@
∗ (04KJD110170)
908 Vol.27A
2 Hartman-Stampacchia
H , X E
c
BH X = X H − X, IH X = X (BH X ) .
A A ⊂ E Ac A coA A R
A Hartman-Stampacchia
2.1 E Hausdorff H E
T : H → 2E∗ ∀ x ∈ H , Tx E∗ T H ℄
E∗ Æ H X IH X = ∅, ∀ z ∈ BH X ,
y ∈ I X inf Rew, z − y ≥ 0. y ∈ X ⊂ H
0 H 0
w∈Tz
sup Rew, y − x ≤ 0, ∀ x ∈ H.
w∈T yb
T y * w ∈ T y
Rew, y − x ≤ 0, ∀ x ∈ H.
(a) A y ∈ X
sup Rew, y − x ≤ 0, ∀ x ∈ X. (2.1)
w∈T yb
y ∈ IH X , ∀ y ∈ H ,
λ : 0 λ 1 x = λy+(1−λ)y ∈ X .
(2.1)
λ sup Rew, y − y = sup Rew, y − x ≤ 0.
w∈T yb w∈T yb
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