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立体几何高考试 知识点： 一：立体图形 三视图 柱体 椎体 球体的表面积和体积 二：点线面的位置关系 尤其是平行和垂直 夹角关系 距离关系 三:空间向量去解决 位置关系 夹角关系以及距离关系 一、选择题 【2012高考新课标文8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 （A）π （B）4π （C）4π （D）6π 2.【2012高考全国文8】已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为 （A） （B） （C） （D） 3.【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ） 4.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 5.【2012高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 （A） （B） （C）（D） 6.【2012高考浙江文5】 设是直线，a，β是两个不同的平面 A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β 7.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 8.【2012高考四川文10】如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ） B、 C、 D、 二、填空题 【2012高考四川文14】在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。 【12上文5】一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 3.【2012高考江苏7】在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3． 正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______ 5【2012高考全国文16】已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________. 三、解答题 1.【2012高考全国文19】如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。 【2012高考安徽文19】如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。 （Ⅰ）证明： ； (Ⅱ）如果=2，=，,，求 的长。 3.【2012高考四川文19】如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。 （Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角的大小。 【2012高考重庆文20】已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求异面直线和的距离； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。 5【2012高考天津文科17】 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2. （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值； （II）证明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。 6.【2102高考北京文16】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。 (I)求证：DE∥平面A1CB； (II)求证：A1F⊥BE； (III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。 7.【2012高考江西文19如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG. 求证：平面DEG⊥平面CFG； 求多面体CDEFG的体积。 8.【2012高考湖南文19】如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD. （Ⅰ）证明：BD⊥PC； （Ⅱ）若AD=4，BC=