人教版2013届高三一轮复习课时训练32：数列的综合应用.pdf

  人教版 2013 届高三一轮复习课时训练 32 数列的综合应用   1．数列{a }是公差不为 0 的等差数列，且a ，a ，a 为等比数列{b }的连续三项，则数列{b }的公比为( ) n 1 3 7 n n A. 2 B ．4 1 C ．2 D. 2 解析：选 C.设数列{an }的公差为d(d ≠0)， 由a2 ＝a a ，得 3 1 7 2 (a ＋2d) ＝a (a ＋6d)⇒a ＝2d ， 1 1 1 1 a3 a1 ＋2d 2a1 故 q ＝ ＝ ＝ ＝2. a1 a1 a1 2 ．(2011·高考湖北卷) 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为__________升． 解析：设所构成数列{a }的首项为a ，公差为d ， n 1 a ＋a ＋a ＋a ＝3， 4a ＋6d ＝3， ⎧1 2 3 4 ⎧ 1 依题意⎨ 即⎨ a ＋a ＋a ＝4 ， 3a ＋21d ＝4 ， ⎩7 8 9 ⎩ 1 13 a ＝ ， ⎧⎪1 22 解得⎨ 7 d ＝ ， ⎪⎩ 66 13 7 67 ∴a ＝a ＋4d ＝ ＋4 × ＝ . 5 1 22 66 66 67 答案： 66 * 3 ．(2012·黄冈调研) 已知点(n ，a )(n ∈N )在函数f (x) ＝－2x －2 的图象上，数列{a }的前 n 项和为 S ，数列{b }的前 n 项 n n n n 和为 T ，且 T 是 6S