人教版2013届高三一轮复习课时训练53：古典概型.pdf

  人教版 2013 届高三一轮复习课时训练 53 古典概型 1．从集合A ＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k ，从集合B ＝{－2,1,2} 中随机选取一个数记 为 b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限的概率为( ) 2 1 A. B. 9 3 4 5 C. D. 9 9 解析：选 A.依题意得，共可得数组(k ，b)有 3 ×3 ＝9 组，其中满足直线 y ＝kx ＋b 不经过第 三象限的数组分别是( －1,1)、( －1,2)(注：结合题意与图形分析可知，相应直线不经过第三 2 象限，只能是 k0 且 b0 时) ，因此所求的概率等于9. 2 ．(2011·高考福建卷)盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个．若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于________ ． 解析：从 5 个球中任取 2 个球有 10 种取法，2 个球颜色不同的取法有 3 ×2 ＝6(种) ，故所求 6 3 概率为 ＝ . 10 5 3 答案： 5 3 ．袋内装有 6 个球，每个球上都标有从 1 到 6 的一个号码，设号码为 n 的球重n2 －6n ＋12(单 位：克) ，这些球等可能地从袋里被取出(不受重量、号码的影响) ． (1)如果任意取出 1 个球，求其重量大于号码数的概率； (2)如果不放回地任意取出 2 个球，求它们重量相等的概率． 解：(1) 由题意，任意取出 1 个球，共有 6 种等可能的情况． 由不等式n2 －6n ＋12n ，得n4 或 n3. 4 2 所以 n ＝1,2 或 n ＝5,6，于是所求概率为6 ＝ . 3 (2)从 6 个球中任意取出 2 个球，共有 15 种等可能的情况，列举如下： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)， (5,6) ． 设第p 号与第 q 号的两个球的重量相等，且p ≠q ，则有p 2 2 －6p ＋12＝q －6q ＋12，即(p －q)(p ＋q －6) ＝0. ∵p ≠q ，∴p ＋q ＝6，∴(p ，q) ＝(1,5)或者(2,4) ． 2 故所求概率为 . 15 一、选择题 1．(2012·金华十校联考)下课后教室里最后还剩下 2 位男同学和 2 位女同学，如果没有 2 位 同学一块走，则第二个走的是男同学的概率是( ) 1 1 A. B. 2 3 1 1 C. D. 4 5 解析：选 A.每个同学均可能第二个走，故共有 4 种情况，而男同学有 2 个，故所求概率为 P