人教版2013届高三一轮复习课时训练61：(选修4-1)直线与圆的位置关系.pdf

  人教版 2013 届高三一轮复习课时训练 61 （选修 4-1）直线与圆的位置关系   一、填空题 1. 如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上异于A ，B 的点，CD⊥AB ，垂足为D ，已知AD ＝2 ，CB＝4 3，则 CD＝ __________. 2 2 2 解析：根据射影定理得 CB ＝BD ×BA ，即(4 3) ＝BD(BD ＋2) ，得BD ＝6，又 CD ＝AD ×BD ＝12，所以 CD＝ 12＝2 3. 答案：2 3 2. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC 是直径，MN 与⊙O 相切，切点为 A ，∠MAB ＝35°，则∠D ＝________. 解析：连接 BD( 图略) ，由题意知，∠ADB ＝∠MAB ＝35°，∠BDC ＝90°，故∠D ＝∠ADB ＋∠BDC ＝125°. 答案：125° 3. (2011·高考广东卷)如图所示， 过圆 O 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于 A ，B ，且 PB ＝7，C 是圆上一点使得 BC ＝5，∠BAC ＝∠APB ，则AB ＝________. AB BC 解析：根据圆的性质有∠PAB ＝∠ACB, 而∠BAC ＝∠APB ，故△PAB ∽△ACB ，故有 ＝ ，将PB ＝7，BC ＝5 代入解 PB AB 得AB ＝ 35. 答案： 35 2a 4. (2010·高考广东卷)如图，AB 、CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，PD ＝3 ，∠OAP＝30°，则 CP＝________. 解析：∵AP ＝PB ，∴OP ⊥AB . 3 又∵∠OAP＝30°，∴AP ＝ a. 2 2 由相交弦定理得CP·PD ＝AP . AP2 3 3 9 2 ∴CP＝ ＝ a × ＝ a. PD 4 2a 8 9 答案： a 8 5. (2011·高考湖南卷)如图，A ，E 是半圆周上的两个三等分点，直径 BC ＝4 ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点 F ， 则AF 的长为________ ．     解析：如图，连接 CE，AO ，AB .根据A ，E 是半圆周上的 两个三等分点，BC 为直径，可得∠CEB＝90°，∠CBE＝30°，∠AOB ＝60°，故△AOB 为等边三角形，AD ＝ 3，OD ＝ 3 BD ＝1，∴DF ＝ ， 3 2 3 ∴AF ＝AD －DF ＝