人教版2013届高三一轮复习课时训练67：(专题二)三角函数、平面向量综合题的解答.pdf

  人教版 2013 届高三一轮复习课时训练 66 （专题二）三角函数、平面向量综合题的解答   1 1．在△ABC 中，sin(C－A) ＝1，sin B ＝ . 3 (1)求sin A 的值； (2)设AC ＝ 6，求△ABC 的面积． π 解：(1) 由sin(C－A) ＝1，得C－A ＝2 ，又C＋A ＝π－B ， π B ∴A ＝ － ， 4 2 π B 2 B B ∴sin A ＝sin( － ) ＝ (cos －sin ) ， 4 2 2 2 2 1 1 ∴sin2A ＝ (1 －sin B) ＝ ， 2 3 3 又sinA0 ，∴sinA ＝ . 3 AC BC (2) 由正弦定理得 ＝ ， sinB sinA 3 6 × AC sinA 3 ∴BC ＝ ＝ ＝3 2 ， sin B 1 3 又sinC＝sin(A ＋B) ＝sinAcosB ＋cosA sinB 3 2 2 6 1 6 ＝ × ＋ × ＝ ， 3 3 3 3 3 1 1 6 ∴S△ABC ＝AC ·BC ·sin C＝ × 6 ×3 2 × ＝3 2. 2 2 3 α 4 α 2 ．已知向量a ＝( －1，sin2)与向量b ＝(5，2cos2)垂直，其中α为第二象限角． (1)求tanα 的值； (2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，若b2 2 2 ＋c －a ＝ 2bc，求tan(α＋A) 的值． α 4 α 解：(1) ∵a ＝( －1，sin2) ，b ＝(5，2cos2) ，a ⊥b ， 4 α α 4 ∴a ·b ＝－ ＋2sin cos ＝0，即sinα＝ . 5 2 2 5 ∵α为第二象限角， 3 sinα 4 ∴cosα＝－ 2 1－sin α＝－ ，tanα＝ ＝－ . 5 cosα 3 2 2 2 (2)在△ABC 中，∵b ＋c －a ＝ 2bc， 2 2 2 b ＋c －a 2 ∴cosA ＝ ＝ . 2bc 2 ∵A ∈(0，π) ， π ∴A ＝ ，tan