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赏析数学美 大庆石油高级中学 陆桂菊（163453） 众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能， 也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣赏数学美。 一、简洁美 爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因 期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称 得上至美。 欧拉给出的公式：V －Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点 数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人 惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足 V －Ｅ＋Ｆ＝２，这个公 式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发 展起了很大的作用。 在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如： 圆的周长公式：C=2 πR 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。 , , , , x x x  1 2 n 平均不等式：对任何正数     n x x x x x x   1 2 n 1 2 n a b c 正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则 2R sin sin sin A B C 数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯 特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。 二、和谐美  1 1   1 ，这个公式实在美极了，奇数1、 数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式： 4 3 5 3、5、…这样的组合可以给出 ，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。 欧拉公式：ei  1，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的 的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是 i ――（１）。这个 绝妙的有趣 cos i sin  e 公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧， 继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。 i i i i e e e e 比如，由公式（１）得cos , sin  。由这两个公式，可把三角函数的定义域扩展到复数域上